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Re-

  D'accord, donc dans ton exercice, $h$ est un polynôme de $\mathbb R_n[X].$ Comme sur $\mathbb R_n[X],$ toutes les normes sont équivalentes, on peut supposer que la norme est $\|P\|=\sup_{t\in[0,1]}|P(t)|.$
Il est écrit que $h^2=o(\|h\|)$ en $0.$ Cela signifie que
$$\lim_{h\to 0}\frac{h^2}{\|h\|}=0,$$
ou encore que
$$\lim_{\|h\|\to 0}\left\|\frac{h^2}{\|h\|}\right\|=\lim_{\|h\|\to 0} \frac{\|h^2\|}{\|h\|}=0.$$
Ici, j'ai choisi cette norme particulière car il est facile de voir que pour cette norme, $\|h^2\|=\|h\|^2.$
Ainsi, le numérateur et le dénominateur se simplifient et le calcul de limite ne pose plus de problèmes.

F.

Ca ne m'explique pas clairement le cadre. Quand tu écris $h^2,$ qui est $h$???
Est-ce que tu peux être plus précis dans ta question? J'imagine que c'est un point qui apparait dans un cours ou dans un exercice, pour t'expliquer correctement, il faut connaitre le cadre exact dans lequel on utilise cela!

Bonjour,

  Peux-tu clarifier tes notations s'il te plait? Tu utilises $\|h\|$, donc j'imagine que $h$ est un vecteur.
Mais qu'est-ce alors que $h^2$??

F.