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Michel Coste
28-09-2023 14:25:13

"Au plus dénombrable" veut dire fini ou infini dénombrable.
Si $E$ est infini, on a une injection de $\mathbb N$ dans $E$. Si on a aussi une injection de $E$ dans $\mathbb N$, alors le théorème de Cantor Bernstein te fabrique une bijection de $\mathbb N$ sur $E$.

tilda
28-09-2023 14:09:41

Pourrais-je avoir une réponse s'il vous plait ?

tilda
27-09-2023 16:08:57

j'ai pas compris la notion au plus dénombrable , pourriez-vous me la clarifier ?

pourquoi une injection dans N suffira ?

Michel Coste
27-09-2023 15:57:23

Bonjour,

Il ne "faut" pas : pour montrer qu'un ensemble $A$ est au plus dénombrable, il suffit d'une injection de $A$ dans $\mathbb N$ ou d'une surjection de $\mathbb N$ sur $A$.

tilda
27-09-2023 15:31:33

Bonjour tout le monde ,

S'il vous plait , pourquoi si on veut montrer qu'un ensemble A  est dénombrable faut trouver une application f:A->N BIJECTIVE ?
est-ce que c'est la définition ou c'est un outil ?
pourquoi ne pas voir juste l'injection ?

Merci pour la clarification.

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