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Bonsoir,

Merci pour la rectification.

Je crois que ce point-là est vrai, par ailleurs, que f soit diagonalisable ou pas:
$\lambda$ est valeur propre de f $\Leftrightarrow$ $\lambda$ est racine du polynôme minimal de f

A.

Bonjour,
Ça ne dépend pas du corps de base. On a toujours l'équivalence :
1) f est diagonalisable
2) le polynôme minimal de f est scindé à racines simples
3) f a un polynôme annulateur scindé à racines simples.
Quand ces propriétés sont vérifiées, les valeurs propres de f sont les racines de son polynôme minimal.

Bonjour,

Je crois que ça dépend de K.
C'est un peu loin tout ça mais je pense que oui si le polynôme caractéristique n'a que des facteurs irréductibles du premier degré.

D'une part le polynôme minimal a les même facteurs irréductibles que le polynôme caractéristique.
Si celui-ci est scindé ( par exemple si K est le corps des complexes) et que f est diagonalisable,
si on pose $u = \sum_{i=1}^{d} \alpha_i u_i$ (décomposition sur une base de vecteurs propres (avec $f(u_i) = \lambda_i u_i$ ) alors
$\mu (u) = 0$ donc comme il est unitaire c'est bien le polynôme minimal ( annulateur de f et de degré minimum et de coeff dominant 1).

A.