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Bonsoir à tous !

Cette question est pour moi très imprécise !

"Soit f_n une suite de fonction" : on ne connait RIEN sur cette suite !

"f_n  croissante pour n fixé." :  une fonction peut être croissante pour une certaine valeur de n. RIEN ne dit ce que feront les autres !

Pour moi, il faudrait préciser le "type" de fonctions étudiées ...

Bernard-maths

OK Je comprend.

En fait, une suite de fonctions $(f_n)_{n\in \mathbb N}$ est une suite où chaque terme de la suite est une fonction.

Ainsi, le premier terme de la suite est la fonction $f_0$. C'est une fonction (disons de $\mathbb R$ dans $\mathbb R$) et on peut donc parler de sa monotonie au sens classique pour une fonction. Par exemple, si cette fonction est dérivable, on dira qu'elle est croissante dès que sa dérivée est positive, etc.

Si tu sais que pour tout entier $n\in \mathbb N$, la fonction $f_n$ est croissante alors ça signifie que
$$\forall n \in \mathbb N \quad \forall (x,y)\in \mathbb R^2 \quad x<y \Longrightarrow f_n(x)<f_n(y)$$

Si cette propriété est vraie, alors tu peux l'écrire pour tous les entiers $n$, et donc pour un entier que tu peux appeler $n+1$...

Ceci étant dit, ta question n'a finalement rien à voir avec la monotonie car tu as toujours l'implication suivante
$$\Big( \forall n \in \mathbb N \quad \mathcal P_n \text{ est vraie}\Big) \quad \Longrightarrow \quad \Big( \forall n \in \mathbb N \quad \mathcal P_{n+1} \text{ est vraie}\Big)$$

Roro.

J'arrive à définir ce qu'est une fonction croissante. Mais je n'arrive pas à faire le lien avec le paramètre n.

Pourrais-tu m'expliquer pourquoi s'il te plait ?

Bonjour.

Soit $f_n$ une suite de fonction avec $f_n$ croissante pour n fixé. A-t-on f_n+1 croissante à n fixé.