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Fred
01-07-2023 20:44:22

Bonjour,

  Oui, c'est le cas car $\lambda$ est dans le spectre de $x$ si et seulement si $\bar\lambda$ est dans le spectre de $x^*$ (ce que l'on voit en prenant "l'étoile" de $y(\lambda e-x)=(\lambda e-x)y=e.$

F.

Spike
01-07-2023 16:06:34

Bonjour à toutes et à tous,

J'espère que vous allez bien. J'aurais une question je vous prie, relative aux algèbres de Banach et aux involution.

Soit x un élément dans A, une algèbre de Banach unitaire d'unité e, et * l'application involution telle que:
pour tout y dans A: y** = y
pour tous y, z dans A: (yz)* = z*y*

Le rayon spectral est le sup des lambdas dans le corps des complexes tel que lambda.e - x soit inversible.

Est-ce que le rayon spectral de x* est égal au rayon spectral de x?

D'avance merci pour votre réponse!

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