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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Roro
- 14-10-2022 09:41:14
Bonjour,
Sauf erreur ... on trouve que la limite est égale à n*(n+1)/2
Qui confirme (bien que pas demandé), que cela diverge si n --> +oo
Je confirme.
Roro.
- Black Jack
- 14-10-2022 09:03:43
Bonjour,
Sauf erreur ... on trouve que la limite est égale à n*(n+1)/2
Qui confirme (bien que pas demandé), que cela diverge si n --> +oo
- Zebulor
- 11-10-2022 10:51:20
Bonjour,
mon idée était d'écrire $ln(f(x))$ puis dériver membre à membre. De là on trouve que $f'(0)$ est la somme des $n$ premiers entiers...
- Roro
- 11-10-2022 09:14:09
Bonjour Black Jack,
Et donc la suite diverge (cela ne donne évidemment pas la valeur pour n ne tendant pas vers +oo)
Il y a une confusion : à aucun moment la question n'a été de faire tendre $n$ vers l'infini. Si on relit le message initial, $n$ est fixé et c'est $x$ qui tend vers $0$...
Roro.
- Black Jack
- 11-10-2022 08:10:20
Bonjour,
Comme je suis loin d'être matheux, je pose une question peut être idiote sur une méthode de calcul.
Ce qui suit est-il mathématiquement correct ?
1°)
Si x > 0 :
(1+x)(1+2x)...(1+nx) >= 1+nx
(1+x)(1+2x)...(1+nx) - 1 >= nx
[(1+x)(1+2x)...(1+nx) - 1]/x >= n
Et donc la suite diverge (cela ne donne évidemment pas la valeur pour n ne tendant pas vers +oo)
Un raisonnement analogue avec x < 0, arrive à la même relation, soit : [(1+x)(1+2x)...(1+nx) - 1]/x >= n
Ce raisonnement est-il mathématiquement correct si le but est uniquement de chercher si la suite est ou non convergente ?
- Sergio Hassan
- 10-10-2022 15:06:59
Bonjour. Je crois qu'il faut d'abord factoriser le numérateur puis simplifier les x avant de calculer la limite qui tend vers zéro.
[EDIT]J'ai dû désactiver une fois de plus le lien présent pour la 4e fois vers un site extérieur (le même et qui n'aide en rien le demandeur), malgré mes avertissements : je sévis donc.
Yoshi
- Modérateur -
- Zebulor
- 09-10-2022 22:07:16
re,
somme de $n$ entiers aussi .. plusieurs approches possibles semble t il ..
Bonne soirée
- Roro
- 09-10-2022 21:45:54
Salut,
Moi, je ne sens pas trop les logarithmes mais plutôt une somme d'entiers... mais il est peu être tard et je ne vois plus très clair !
On verra ce qu'en pense Kolnim.
Bonne soirée,
Roro.
- Zebulor
- 09-10-2022 21:31:47
Bonsoir,
juste de passage pour saluer les couche tard dont Fred..
Ca sent le logarithme..
PS : on peut aussi le démontrer par récurrence ..
Bonne nuit
- Fred
- 09-10-2022 19:43:57
Bonjour,
Si tu poses $f(x)=(1+x)(1+2x)\cdots (1+nx)$, tu cherches la limite de $(f(x)-f(0))/(x-0)$ ce qui devrait te faire penser à quelque chose....
F.
- Kolnim
- 09-10-2022 18:41:38
Salut,
Je veux bloque sur la valeur de la limite quand x tend vers 0,
De [ (1+x)(1+2x)...(1+nx). -1]/x ?