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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Kolnim
- 31-08-2022 18:35:04
Au voisinage de +oo , on parle donc .
- Zebulor
- 31-08-2022 17:44:07
Bonsoir,
Donc l'expression "l'exponnentielle est une fonction majorante" signifie que l'exponnentielle est supérieure à toute les fonctions usuelles, fonctions polynômiales , trigonométriques... ?
Oui sur des intervalles bien choisis pour aller dans le sens de Roro et Bernard.
Sur ce site un graphe peut t'éclairer à la fin du lien suivant.
https://www.bibmath.net/dico/index.php? … andau.html
- Kolnim
- 31-08-2022 16:01:29
Bonjour !
Roro a raison ... mais pourquoi dire ça ?
Parmi toutes les fonctions qu'on étudie, et surtout dans le secondaire, on rencontre des fonctions "de base", polynômes, trigonométriques, logarithmes et exponentielles.
Lorsqu'on étudie leurs variations, surtout vers + - l'infini, on remarque souvent qu'elles ont une limite infinie aussi ...
Si on trace dans un même repère leurs graphes, eh bien on remarque que la fonction exponentielle "grimpe" plus vite vers + l'infini que les autres, et qu'à un certain moment exp(x) est > à toute autre : d'où cette expression de "fonction majorante" !
MAIS cela n'a vraiment de sens que si l'on précise l'intervalle sur lequel on se place ... et les fonctions concernées !
Bernard-maths
Donc l'expression "l'exponnentielle est une fonction majorante" signifie que l'exponnentielle est supérieure à toute les fonctions usuelles, fonctions polynômiales , trigonométriques... ?
- Bernard-maths
- 31-08-2022 14:52:29
Bonjour !
Roro a raison ... mais pourquoi dire ça ?
Parmi toutes les fonctions qu'on étudie, et surtout dans le secondaire, on rencontre des fonctions "de base", polynômes, trigonométriques, logarithmes et exponentielles.
Lorsqu'on étudie leurs variations, surtout vers + - l'infini, on remarque souvent qu'elles ont une limite infinie aussi ...
Si on trace dans un même repère leurs graphes, eh bien on remarque que la fonction exponentielle "grimpe" plus vite vers + l'infini que les autres, et qu'à un certain moment exp(x) est > à toute autre : d'où cette expression de "fonction majorante" !
MAIS cela n'a vraiment de sens que si l'on précise l'intervalle sur lequel on se place ... et les fonctions concernées !
Bernard-maths
- Roro
- 31-08-2022 14:27:44
Bonjour,
En effet, la phrase "l'exponentielle est une fonction majorante" n'a pas de sens si on ne dit pas de quoi elle est majorante.
De manière générale, on dit qu'une fonction $f$ majore une fonction $g$ sur un ensemble $I$ si $f$ et $g$ sont définies sur $I$ et, pour tout $x\in I$ on a $f(x) \geq g(x)$.
Roro.
- Kolnim
- 31-08-2022 14:19:35
Bonjour, j'ai entendu un jour mon prof qui a dit que l'exponnentielle est une fonction majorante, ça veut dire quoi fonction majorante ? Et majore quoi ?