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RE,

@Michel Coste.
Merci.
Comportement consumériste et sans reconnaissance.
C'est bien dommage...
Si par hasard, il revenait, je lui dirais - en termes polis - ma façon de penser !

@+

Bonjour,

Je ne comprends pas très bien la définition de ta fonction [tex]F[/tex] car je ne vois pas de variable aléatoire dans ton espérance.
Sinon, par rapport à ta question, je ne sais pas si le théorème de Stokes donne le résultat, mais il y a en analyse complexe (pas forcément en fonctions holomorphes) la formule de Cauchy-Pompeiu qui donne le résultat suivant :
Si [tex]D[/tex] est un ensemble de Jordan dans un ouvert [tex]\Omega \subset \mathbb C[/tex], [tex]a \in  \mathring{D}[/tex] et [tex]f \in \mathcal{C}^1(\Omega)[/tex], on a :
[tex]\displaystyle f(a)= \frac{1}{2\imath\pi}\int_{\partial D}^{}\frac{f(z)}{z-a}\mathrm{d}z -\frac{1}{\pi} \iint_D \frac{1}{z-a} \frac{\partial f}{\partial \bar z}(z,\bar z) \mathrm{d}x \mathrm{d}y[/tex]
(On retrouve la formule de Cauchy classique dans le cas holomorphe, car dans ce cas [tex]\frac{\partial f}{\partial \bar z}=0[/tex])
Dans ton cas, on a [tex]a=0[/tex] et malgré mon incompréhension sur la définition de ta fonction [tex]F[/tex], j'imagine qu'on a [tex]F(0)=0[/tex], d'où le résultat.