Forum de mathématiques - Bibm@th.net

re,
erreur de manip : j'écrivais qu'une fonction et sa réciproque n'ont pas forcément même limite en l infini s'agissant de fonctions de $\mathbb R$ dans lui même.
Je pensais à la fonction tangente définie sur une partie de R seulement : $[0;\frac {\pi}{2}]$

EDIT : en y réfléchissant un peu plus : une fonction définie de $\mathbb R$ dans $\mathbb R$ qui a pour limite $+\infty$ en $+\infty$ est telle que sa réciproque a aussi pour limite $+\infty$ en $+\infty$..
Par contre s'il s'agit de limite en un point, $f$ et sa réciproque n'ont pas nécessairement la même limite en ce point.

Bref il est temps que je me repose.

Et pour les limites ?

Bonsoir,

  J'imagine que tu veux parler des fonctions de $\mathbb R$ dans $\mathbb R$ et de leur réciproque.
Pour répondre à ta question, la principale "astuce" qui lie une fonction à sa réciproque est la suivante : les courbes représentatives de
$f$ et de $f^{-1}$ sont symétriques par rapport à la droite d'équation $y=x$.

Plus formellement, les propriétés suivantes sont conservées par passage d'une fonction à sa réciproque :
* la monotonie : si $f$ est croissante, alors $f^{-1}$ est croissante
* la régularité : si $f$ est continue, alors $f^{-1}$ est continue; si $f$ est dérivable et si $f'$ ne s'annule pas, alors $f^{-1}$ est dérivable....

F.