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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- Fred
- 03-08-2022 21:03:26
Non, pas d'erreurs.
F.
- kartal06
- 03-08-2022 13:21:54
lien de l'image : https://ibb.co/zfmPW7H
J’ai tenté une démonstration, y aurait il une erreur quelque part ?
- Fred
- 03-08-2022 06:11:06
Le cheminement je l'ai donné. Écris la continuité de f en x0 avec des epsilon et utilise l'inégalité que tu as donné dans ton post.
F
- kartal06
- 02-08-2022 21:55:21
J'ai du mal a comprendre le cheminement concret de la démonstration...
- kartal06
- 02-08-2022 21:51:05
Et bien, je sais que || x -y || >= | x1 - y1 | impliquerait que || f(x) - f(x0) || >= | fi(x) - fi(x0) | mais que faire de ce résultat ?
- Fred
- 02-08-2022 13:41:58
Bonjour,
Tu commences par supposer que $f$ est continue, et tu dois démontrer que $f_i$ est continue pour $i=1,\dots,m$.
Tu fixes $\epsilon>0$ et $x_0\in \mathbb R$, et tu veux trouver $\eta>0$ tel que $|x-x_0|<\eta\implies |f_i(x)-f_i(x_0)|<\epsilon$.
Pour cela, deux ingrédients :
* utiliser la continuité de $f$ en $x_0$
* comment comparer $|f_i(x)-f_i(x_0)|$ et $\|f(x)-f(x_0)\|$????
F.
- kartal06
- 02-08-2022 13:11:45
A vrai dire, c'est un enoncé d'exercice et je ne sais simplement pas par où commencer...
- Fred
- 02-08-2022 13:06:56
Bonjour,
Nous voulons bien t'aider à démontrer cette proposition. Où bloques-tu dans la preuve?
F.
- kartal06
- 02-08-2022 12:38:01
Bonjour,
Soit une fonction f de R dans R^m.
J'aimerais démontrer la proposition suivante à l'aide de la définition de limite avec epsilon :
la fonction f est continue ssi chacune de ses composantes l'est.
Merci