Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

Répondre

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante (donner le résultat en chiffres)?
soixante et onze plus trente deux
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Retour

Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)

NicoLeProf
27-07-2022 12:30:04

Bonjour,
merci beaucoup pour la réponse détaillée !!!
En effet, comme $a_0=det(u)$ on aura bien $det(u)=0$.

J'ai bien compris le raisonnement.

Par contre, $u$ ne sera pas forcément l'endomorphisme nul, il sera nilpotent. Le sujet demande de le démontrer deux questions plus loin d'ailleurs !

Encore merci pour ton aide précieuse !!!
Bonne journée !

Fred
26-07-2022 23:45:25

Bonjour

Si on note P le polynôme caractéristique de u, alors P(u)=0. On applique la trace à cette égalité. A droite on a bien sûr 0 et à gauche le seul terme qui reste est celui égal à $tr(a_0 I_n)$ où $a_0$ est le coefficient constant du polynôme caractéristique. Or ce coefficient constant on sait l'exprimer en fonction du déterminant de u.....

Un peu bizarre cette question car en réalité on peut prouver que u est l'endomorphisme nul.

F.

NicoLeProf
26-07-2022 13:46:42

Bonjour à vous,
j'ai besoin d'aide sur une question du sujet d'agrégation interne d'algèbre de 1990 :

[tex]E[/tex] désigne un [tex]R[/tex]-espace vectoriel de dimension finie non nulle [tex]n[/tex] et [tex]u[/tex] un endomorphisme de [tex]E[/tex] tel que [tex]tr(u^p)=0[/tex] pour tout entier [tex]p \in N^*[/tex] .

La question est : "prouver que [tex]u[/tex] n'est pas surjectif (on pourra utiliser le théorème de Cayley-Hamilton)".

Le problème est que je ne vois pas du tout en quoi le théorème de Cayley-Hamilton (qui dit que le polynôme caractéristique de [tex]u[/tex] est annulateur de [tex]u[/tex]) va m'aider à prouver la non-surjectivité de [tex]u[/tex].

Je peux seulement dire que : comme [tex]tr(u)=0[/tex], le coefficient devant [tex]X^{n-1}[/tex] du polynôme caractéristique de [tex]u[/tex] vaut [tex]0[/tex] . De même pour les polynômes caractéristiques de [tex]u^2, u^3[/tex] etc.

Donc je suis bloqué et je vous remercie pour votre aide !!!
Bonne journée à vous !

Pied de page des forums