$$\newcommand{\mtn}{\mathbb{N}}\newcommand{\mtns}{\mathbb{N}^*}\newcommand{\mtz}{\mathbb{Z}}\newcommand{\mtr}{\mathbb{R}}\newcommand{\mtk}{\mathbb{K}}\newcommand{\mtq}{\mathbb{Q}}\newcommand{\mtc}{\mathbb{C}}\newcommand{\mch}{\mathcal{H}}\newcommand{\mcp}{\mathcal{P}}\newcommand{\mcb}{\mathcal{B}}\newcommand{\mcl}{\mathcal{L}} \newcommand{\mcm}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcc}{\mathcal{C}} \newcommand{\mcmn}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcmnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)} \newcommand{\mcmnk}{\mathcal{M}_n(\mtk)}\newcommand{\mcsn}{\mathcal{S}_n} \newcommand{\mcs}{\mathcal{S}}\newcommand{\mcd}{\mathcal{D}} \newcommand{\mcsns}{\mathcal{S}_n^{++}}\newcommand{\glnk}{GL_n(\mtk)} \newcommand{\mnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)}\DeclareMathOperator{\ch}{ch} \DeclareMathOperator{\sh}{sh}\DeclareMathOperator{\th}{th} \DeclareMathOperator{\vect}{vect}\DeclareMathOperator{\card}{card} \DeclareMathOperator{\comat}{comat}\DeclareMathOperator{\imv}{Im} \DeclareMathOperator{\rang}{rg}\DeclareMathOperator{\Fr}{Fr} \DeclareMathOperator{\diam}{diam}\DeclareMathOperator{\supp}{supp} \newcommand{\veps}{\varepsilon}\newcommand{\mcu}{\mathcal{U}} \newcommand{\mcun}{\mcu_n}\newcommand{\dis}{\displaystyle} \newcommand{\croouv}{[\![}\newcommand{\crofer}{]\!]} \newcommand{\rab}{\mathcal{R}(a,b)}\newcommand{\pss}[2]{\langle #1,#2\rangle} $$
Bibm@th
Formulaire de mathématiques >

Formulaire de Mathématiques : Cardinal d'un ensemble fini


Définition
  Le cardinal d'un ensemble fini E désigne le nombre d'éléments de E.

Ex : E={1,2,5,10}, card(E)=4.

Propriétés
  Soient A et B deux parties d'un ensemble fini E. Alors :
Formule du crible de Poincaré
  Si est une famille de parties de l'ensemble fini E, alors :
En particulier, si est une partition de E, on a :
Produit cartésien
  Soient E et F deux ensembles finis. Alors :
Ensemble des parties
  Si E est un ensemble, on note P(E) l'ensemble des parties de E. Alors,
Applications de E dans F
  Soit E et F deux ensembles. On note EF l'ensemble des applications de F dans E. Alors :
Injections de E dans F
  Le nombre d'injections de F à p éléments dans E à n éléments vaut :
Surjections de E dans F
  Le nombre de surjections de F à p éléments dans E à n éléments vaut :