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Formulaire de Mathématiques : p-listes et arrangements


p-liste
Définition : E étant un ensemble à n éléments, on appelle p-liste de E toute suite (x1,...,xp) où chaque xk est élément de E.
Théorème : Il y a np p-listes d'un ensemble à n éléments.

Ex : Tirage avec remise

  Une urne U contient n boules numérotés de 1 à n. On tire successivement p boules de U en remettant chaque fois dans l'urne la boule qu'on vient de tirer. On note (x1,...,xp) la suite des numéros obtenus. (x1,...,xp) est une p-liste. Le nombre de tirages possibles est donc np.

Arrangement
Définition : E étant un ensemble à n éléments, on appelle arrangement de p éléments de E toute p-liste d'éléments distincts de E.
On note le nombre d'arrangements de p éléments parmi n. On a :
Un arrangement de n éléments parmi n s'appelle une permutation de E. D'après la formule précédente, il y a n! permutations de E.

Ex : Tirage sans remise

  Une urne U contient n boules numérotés de 1 à n. On tire successivement p boules de U sans les remettre dans l'urne, et on note (x1,...,xp) un résultat de cette expérience. (x1,...,xp) est un arrangement de p éléments parmi n. Il y a tirages différents possibles.