Exemples de groupes - avec des fonctions - Bibm@th.net
Exercice 1 - Exemples de groupes - avec des fonctions [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]
Enoncé
Les ensembles suivants munis des lois considérées sont-ils des groupes?
- $G$ est l'ensemble des fonctions de $\mathbb R\to\mathbb R$ définies par $x\mapsto ax+b$, avec $a\in\mathbb R^*$ et $b\in\mathbb R$, muni de la composition;
- $G$ est l'ensemble des fonctions croissantes de $\mathbb R$ dans $\mathbb R$, muni de l'addition;
- $G=\{f_1,f_2,f_3,f_4\}$, où $$f_1(x)=x,\ f_2(x)=-x,\ f_3(x)=\frac 1x,\ f_4(x)=-\frac 1x,$$ muni de la composition.