Exemples de groupes - Bibm@th.net
Enoncé
Montrer que les lois suivantes munissent l'ensemble $G$ indiqué d'une structure de groupe, et préciser s'il est abélien :
- $x\star y=\frac{x+y}{1+xy}$ sur $G=]-1,1[$;
- $(x,y)\star (x',y')=(x+x',ye^{x'}+y'e^{-x})$ sur $G=\mathbb R^2$;