Méthodes seconde : ensemble de nombres
- Pour démontrer qu'un entier $n$ est un multiple de $a$, on l'écrit $n=k\cdot a$, où $k$ est un entier (voir cet exercice).
- Pour démontrer qu'un entier $n$ est un diviseur de $a$, on écrit $a=\ell\cdot n$, où $\ell$ est un entier (voir cet exercice).
- Pour utiliser l'hypothèse $n$ est un multiple de $a$, on écrit $n=k\cdot a$, où $k$ est un entier.
- Pour démontrer qu'un entier $n$ est pair, on l'écrit $n=2k$, où $k$ est un entier (voir cet exercice).
- Pour démontrer qu'un entier $n$ est impair, on l'écrit $n=2k+1$, où $k$ est un entier.
- Pour utiliser l'hypothèse $n$ est pair, on écrit $n=2k$, où $k$ est un entier
- Pour utiliser l'hypothèse $n$ est impair, on écrit $n=2k+1$, où $k$ est un entier (voir cet exercice).
Des entiers consécutifs sont des entiers qui s'écrivent $n,n+1,n+2,...$. Par exemple, si on considère 4 entiers consécutifs, alors ces 4 entiers s'écrivent $n$, $n+1$, $n+2$, $n+3$ où $n$ est un entier (voir cet exercice).
Pour démontrer qu'un nombre $n$ n'est pas premier, on lui trouve un diviseur autre que $1$ et lui-même (voir cet exercice).
Pour déterminer tous les diviseurs d'un entier $n$, on peut écrire le développement en produit de facteurs premiers de $n$. On obtient tous les diviseurs de $n$ en écrivant tous les produits de ces facteurs premiers avec des exposants inférieurs ou égaux à ceux de $n$ (voir cet exercice).
Pour écrire une fraction sous forme irréductible, on peut
- décomposer le numérateur et le dénominateur en produits de facteurs premiers, et faire les simplifications nécessaires
- trouver des diviseurs communs au numérateur et au dénominateur, simplifier jusqu'à ce que le numérateur et le dénominateur n'aient plus de diviseurs communs
Pour comparer deux fractions, on peut les mettre au même dénominateur (voir cet exercice).
Pour décomposer un nombre $N$ en produit de facteurs premiers, on cherche le plus petit nombre premier qui divise le nombre $N$, on fait la division de $N$ par ce nombre premier et si le quotient obtenu est différent de 1, on recommence ... jusqu'à obtenir pour quotient 1. La connaissance des tables de multiplication permet parfois d'aller plus vite dans les calculs. Par exemple, pour décomposer 420 en produit de nombres premiers :
- on remarque que $420=\color{red}2\times 210$, avec $2$ premier
- on remarque que $210=\color{red}{2}\times 105$, avec $2$ premier
- on remarque que $105=\color{red}{3}\times 35$, avec $3$ premier
- on sait (tables...) que $35=\color{red}{5}\times\color{red}{7}$ avec $5$ et $7$ premiers.
Pour démontrer qu'un nombre est décimal, on l'écrit sous la forme d'un entier divisé par une puissance de $10$ (voir cet exercice ou voir cet exercice).
Pour démontrer qu'un nombre $x$ n'est pas un nombre rationnel, on peut effectuer un raisonnement par l'absurde, en supposant que $x$ est un nombre rationnel et donc qu'il s'écrit $x=p/q$, avec $p$ et $q$ deux entiers, travailler, et obtenir une contradiction (voir cet exercice).