Exercices sur les intervalles, inégalités, inéquations - Pour apprendre
Intervalles
Exercice 1 - Traduire une inégalité par un intervalle [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]
Enoncé
Écrire sous forme d'intervalle chacun des ensembles de réels suivants :
- l'ensemble des réels $x$ tels que $-3\leq x\leq 7$;
- l'ensemble des réels $x$ tels que $x>-7$;
- l'ensemble des réels $x$ tels que $x\leq 0$.
Enoncé
Représenter sur une droite graduée les intervalles suivants :
\begin{array}{ll}
\mathbf{1.}\ [-4;3]&\quad\mathbf{2.\ }[1; 3,\!5[\\
\mathbf{3.}\ ]-\infty;1/3[&\quad\mathbf{4.\ }]-2; +\infty[.
\end{array}
Exercice 3 - Nombres premiers dans un intervalle [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]
Enoncé
Déterminer tous les nombres premiers dans $[1;13[$.
Enoncé
Compléter avec le symbole d'appartenance $\in$ ou de non-appartenance $\notin$.
$$\begin{array}{lll}
\mathbf{1.}\ 1\cdots [0;2]&\quad\mathbf{2.}\ -1\cdots[0;2]&\quad\mathbf{3.} 1\cdots ]-\infty;2[\\
\mathbf{4.}\ 1\cdots ]-\infty;-2]&\quad \mathbf{5.}\ 1\cdots [1;2]&\quad\mathbf{6.}\ 1\cdots ]1;2]\\
\mathbf{7.}\ 10^{-3}\cdots [0;1]&\quad\mathbf{8.}\ \pi\cdots [3,14;3,15]&\quad \mathbf{9.}\ -2\cdots ]-\sqrt 2;\sqrt 2[
\end{array}
$$
Inégalités, inéquations
Enoncé
On considère un nombre réel $x$ tel que $-2<x\leq 1$. Encadrer les expressions suivantes :
$$\begin{array}{lll}
\mathbf{1.}\ x+1&\quad\mathbf{2.}\ x-4&\quad\mathbf{3.}\ 3x\\
\mathbf{4.}\ -2x&\quad\mathbf{5.}\ -\frac{x}{2}&\quad\mathbf{6.}\ 2x-7
\end{array}$$
Enoncé
Résoudre les inéquations suivantes :
$$\begin{array}{ll}
\mathbf{1.}\ 2x+3\geq 4&\quad\mathbf{2.}\ -3x-4<-2
\end{array}
$$
Enoncé
Résoudre les inéquations suivantes :
$$\begin{array}{ll}
\mathbf{1.}\ 5x+7\leq -x+5&\quad\mathbf{2.}\ -x-3<4x-4\\
\mathbf{3.}\ x+2< -2x+1&\quad\mathbf{4.}\ 2x+3\geq 5x+3
\end{array}
$$
Enoncé
Fatima souhaite acheter un casque Bluetooth.
Le prix affiché est de $50$€ et dépasse largement la somme dont elle dispose.
Elle décide donc d'économiser régulièrement : elle économise la même somme chaque mois.
Elle a relevé qu'elle avait $17$€ au deuxième mois d'économies et $25$€ au quatrième mois.
- Combien économise-t-elle par mois? Combien avait-elle au départ?
- Au bout de combien de mois Fatima pourra-t-elle acheter son casque?
Valeur absolue, valeurs approchées
Enoncé
Donner un encadrement décimal
- à $10^{-2}$ près de $\sqrt 7$;
- à $10^{-5}$ près de $\pi^2$.
Exercice 10 - Arrondir avec un nombre de chiffres adapté - concentration [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]
Enoncé
Amanda dissout une masse de $3,14\ \textrm{g}$ de sel dans $65\ \textrm{cL}$ d'eau. Quelle est la concentration de sel en $\textrm{g}\cdot\textrm{L}^{-1}$ de la solution? On arrondira avec un nombre de chiffres adapté.
Enoncé
Écrire sans valeur absolue les nombres suivants :
$$\begin{array}{llll}
\mathbf{1.}\ |-2,\!5|&\quad\mathbf{2.}\ \left|\frac{-2}{-3}\right|&\quad\mathbf{3.}\ \left|10^{-2}\right|&\quad\mathbf{4.}\ |\sqrt 2-2|.
\end{array}$$
Enoncé
Résoudre les équations suivantes :
$$\begin{array}{ll}
\mathbf{1.}\ |x-8|=5&\quad\mathbf{2.}\ |x+10|=1\\
\mathbf{3.}\ |x+6|=4&\quad\mathbf{4.}\ |x-1|=4.\\
\end{array}$$
Enoncé
Dans chaque cas, déterminer la distance entre les deux réels donnés :
$$\begin{array}{lll}
\mathbf{1.}\ 2 \textrm{ et } 10&\quad\mathbf{2.}\ -1 \textrm{ et } -3&\quad\mathbf{3.}\ -3\textrm{ et }4
\end{array}
$$
Exercice 14 - Écrire une distance avec une valeur absolue [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]
Enoncé
Écrire avec une valeur absolue la distance entre les réels suivants :
$$\begin{array}{lll}
\mathbf{1.}\ x\textrm{ et }1&\quad\mathbf{2.}\ x\textrm{ et }-1&\quad \mathbf{3}\ x\textrm{ et }0&\quad\mathbf{4.}\ a\textrm{ et }-b
\end{array}$$
Pour compléter...
Intervalles, inégalités, inéquations, valeur absolue