Exercices sur les intervalles, inégalités, inéquations - Pour approfondir
Inégalités, inéquations
Enoncé
- La calculatrice permet-elle (directement) de comparer les nombres $\displaystyle x=\frac{123456789}{123456790}$ et $\displaystyle y=\frac{123456790}{123456791}$?
- Soit $p$ et $q$ deux nombres entiers strictement positifs, avec $p<q$. Démontrer que $\frac{p-1}p < \frac{q-1}q$.
- Que peut-on dire sur $x$ et $y$?
Enoncé
Dans la figure suivante, le triangle $ABM$ est rectangle en $B$, le triangle $BDE$ est rectangle en $D$, $AB=3$, $DE=2$, $BD=4$ et $M$ est un point du segment $[BD]$. Quel est l'ensemble des points $M$ pour lesquels l'aire du triangle $ABM$ est inférieure à celle du triangle $MED$?
Valeur absolue, valeurs approchées
Exercice 3 - Loi d'additivité des tensions et incertitude [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]
Enoncé
Un circuit électrique en série comporte un générateur, une lampe et un moteur. On note $U_g$ la tension aux bornes du générateur, $U_l$ la tension aux bornes de la lampe et $U_m$ la tension aux bornes du moteur. La loi d'additivité des tensions nous dit que $U_g=U_l+U_m$. On a mesuré $U_g$ et $U_l$ à l'aide d'un voltmètre. En tenant compte de l'incertitude liée à la mesure on a trouvé que
$U_g$ est compris entre $4,\! 1\textrm{V}$ et $4,\!3 \textrm{V}$, et que $U_l$ est compris entre $300\textrm{mV}$ et $350\textrm{mV}$. Quelles peuvent être les valeurs prises par $U_m$?
Enoncé
Indiquer pour chacune des propositions suivantes si elle est vraie ou fausse.
- Pour tous nombres réels $x$ et $y$, alors $|x+y|=|x|+|y|$.
- Il existe deux nombres réels $x$ et $y$ tels que $|x+y|=|x|+|y|$.
- Pour tous nombres réels $x$ et $y$ tels que $|x|=|y|$, alors $x=y$.
- Pour tous nombres réels $x$ et $y$ tels que $|x|\leq |y|$, alors $x\leq y$.
- Pour tout nombre réel $x$, alors $|2x|=2|x|$.
Enoncé
On cherche à résoudre l'équation
$$|2x-4|=|x+3|.$$
- On suppose $x\geq 2$. Simplifier $|2x-4|$ et $|x+3|$. En déduire les solutions de l'équation dans l'intervalle $[2,+\infty[$.
- On suppose que $x\in [-3,2[$. Simplifier $|2x-4|$ et $|x+3|$. En déduire les solutions de l'équation dans cet intervalle.
- On suppose que $x<-3$. Simplifier $|2x-4|$ et $|x+3|$. En déduire les solutions de l'équation dans cet intervalle.
- Conclure.
Pour compléter...
Intervalles, inégalités, inéquations, valeur absolue