Méthodes : nombres réels
Démontrer qu'un nombre est irrationnel
Pour démontrer qu'un nombre $x$ est irrationnel, on peut procéder par l'absurde, supposer qu'il s'écrit $x=p/q$, et obtenir une contradiction (voir cet exercice, ou celui-ci).
Trouver la borne supérieure d'un ensemble $A$
Pour trouver la borne supérieure d'un ensemble $A$, on peut :
- Commencer par écrire des éléments de l'ensemble $A$ pour "deviner" sa borne supérieure $M$.
- Démontrer que $M$ est un majorant de $A$.
- Démontrer que, pour tout $\veps>0$, on peut trouver $x\in A$ tel que $x\geq M-\veps$.