Méthodes : probabilités sur un univers fini
Pour calculer la probabilité d'un événement dans le cas d'une probabilité uniforme
- on dénombre le nombre d'issues possibles et le nombre d'issues réalisant l'événément, et on calcule la probabilité de l'événement par la formule $$P(A)=\frac{\textrm{card}(A)}{\textrm{card}(\Omega)}$$ où $\Omega$ est l'univers (voir cet exercice);
- parfois, il est plus facile de dénombrer l'événement complémentaire : c'est souvent le cas si l'événement est "… comporte au moins…" (voir cet exercice);
Pour déterminer une probabilité (non uniforme) dépendant d'un paramètre, on utilise souvent le fait que la somme des probabilités des événements élémentaires doit être égale à 1 (voir cet exercice).
Pour calculer la probabilité d'une réunion d'événements indépendants, on procède souvent par passage au complémentaire (voir cet exercice).
Pour résoudre un exercice faisant intervenir des probabilités conditionnelles, il est souvent utile de donner un nom aux événements considérés dans l'énoncé et de traduire les données de l'énoncé par des probabilités portant sur ces événements (voir cet exercice).
Pour calculer la probabilité d'une intersection d'événements $P(A_1\cap\cdots\cap A_n)$,
- si les événements $A_1,\dots,A_n$ sont indépendants (par exemple, parce qu'ils sont associés à des tirages avec remise,...), alors on a tout simplement $$P(A_1\cap \cdots \cap A_n)=P(A_1)\times \cdots \times P(A_n);$$
- sinon, on utilise la formule des probabilités composées, qui est particulièrement adaptée en cas de tirages successifs (voir cet exercice).
Si on cherche la probabilité d'un certain événement, et que l'on connait la probabilité de cet événement lorsque d'autres événements sont réalisés, on peut utiliser la formule des probabilités totales (voir cet exercice).
Lorsque l'on connait $P(A|B)$ et que l'on souhaite calculer $P(B|A)$, on utilise la formule de Bayes.