Préparer sa kholle : variables aléatoires finies
L'exercice qu'il faut savoir faire
Exercice 1 
- Pour bien comprendre ce qu'est une loi... [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]
- Pour bien comprendre ce qu'est une loi... [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]Enoncé 
Soit $X$ une variable aléatoire suivant une loi uniforme sur $\{1,\dots,20\}$. Déterminer la loi de $\lfloor \sqrt X\rfloor$.
L'exercice standard
Enoncé
- Soit $X$ une variable aléatoire suivant une loi binomiale $\mathcal B(n,p)$ et soit $\veps>0$. Démontrer que $$P\left(\left|\frac Xn-p\right|\geq \veps\right)\leq \frac{p(1-p)}{n\veps^2}.$$
- Application : On lance un dé cubique parfait. Déterminer un nombre de lancers à effectuer pour pouvoir affirmer avec un risque d'erreur inférieur à $5\%$ que la fréquence d'apparition du 6 au cours de ces lancers diffère de 1/6 d'au plus 1/100?
L'exercice pour les héros
Enoncé
Une urne contient $N$ boules numérotées de $1$ à $N$. On en tire $n$ en effectuant des tirages avec remise. On note $X$ et $Y$ le plus petit et le plus grand des nombres obtenus. Déterminer la loi de $X$ et la loi de $Y$.
Variables aléatoires finies