$$\newcommand{\mtn}{\mathbb{N}}\newcommand{\mtns}{\mathbb{N}^*}\newcommand{\mtz}{\mathbb{Z}}\newcommand{\mtr}{\mathbb{R}}\newcommand{\mtk}{\mathbb{K}}\newcommand{\mtq}{\mathbb{Q}}\newcommand{\mtc}{\mathbb{C}}\newcommand{\mch}{\mathcal{H}}\newcommand{\mcp}{\mathcal{P}}\newcommand{\mcb}{\mathcal{B}}\newcommand{\mcl}{\mathcal{L}} \newcommand{\mcm}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcc}{\mathcal{C}} \newcommand{\mcmn}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcmnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)} \newcommand{\mcmnk}{\mathcal{M}_n(\mtk)}\newcommand{\mcsn}{\mathcal{S}_n} \newcommand{\mcs}{\mathcal{S}}\newcommand{\mcd}{\mathcal{D}} \newcommand{\mcsns}{\mathcal{S}_n^{++}}\newcommand{\glnk}{GL_n(\mtk)} \newcommand{\mnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)}\DeclareMathOperator{\ch}{ch} \DeclareMathOperator{\sh}{sh}\DeclareMathOperator{\th}{th} \DeclareMathOperator{\vect}{vect}\DeclareMathOperator{\card}{card} \DeclareMathOperator{\comat}{comat}\DeclareMathOperator{\imv}{Im} \DeclareMathOperator{\rang}{rg}\DeclareMathOperator{\Fr}{Fr} \DeclareMathOperator{\diam}{diam}\DeclareMathOperator{\supp}{supp} \newcommand{\veps}{\varepsilon}\newcommand{\mcu}{\mathcal{U}} \newcommand{\mcun}{\mcu_n}\newcommand{\dis}{\displaystyle} \newcommand{\croouv}{[\![}\newcommand{\crofer}{]\!]} \newcommand{\rab}{\mathcal{R}(a,b)}\newcommand{\pss}[2]{\langle #1,#2\rangle} $$
Bibm@th

Préparer sa kholle : Calculs de primitives et techniques élémentaires de calcul intégral

L'exercice qu'il faut savoir faire
Exercice 1 - Quelques primitives à savoir calculer! [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]
Enoncé
Déterminer une primitive des fonctions suivantes : $$ \begin{array}{lcl} \displaystyle \mathbf{1.}\quad x\mapsto \frac{1}{x^2+4}&\quad\quad&\displaystyle \mathbf{2.}\quad x\mapsto\frac{1}{x^2+4x+5}\\ \displaystyle \mathbf{3.}\quad x\mapsto \frac{1}{1-x^2}&&\displaystyle \mathbf{4.}\quad x\mapsto e^x(2x^3+3x^2-x+1)\\ \displaystyle \mathbf{5.}\quad x\mapsto\sin^3(x)&&\displaystyle \mathbf{6.}\quad x\mapsto \arctan(x) \end{array}$$
Indication
Corrigé
L'exercice standard
Enoncé
  1. Calculer $\displaystyle \int_0^{1/2}\frac{dx}{1-x^2}$.
  2. En déduire la valeur de $\displaystyle \int_0^{\pi/6}\frac{d\theta}{\cos\theta}$, en effectuant le changement de variables $x=\sin\theta$.
Indication
Corrigé
L'exercice pour les héros
Enoncé
Pour tout $n\in\mathbb N^*$, on pose $$I_n=\int_0^1\frac{dx}{(x^2+1)^n}.$$
  1. Exprimer $I_{n+1}$ en fonction de $I_n$ pour tout $n\in\mathbb N^*$.
  2. En déduire la valeur de $I_3$.
Indication
Corrigé
Calcul de primitives - Techniques fondamentales de calcul intégral