Préparer sa kholle : Calculs de primitives et techniques élémentaires de calcul intégral
L'exercice qu'il faut savoir faire
Exercice 1
- Quelques primitives à savoir calculer! [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]

Enoncé 

Déterminer une primitive des fonctions suivantes :
$$
\begin{array}{lcl}
\displaystyle \mathbf{1.}\quad x\mapsto \frac{1}{x^2+4}&\quad\quad&\displaystyle \mathbf{2.}\quad x\mapsto\frac{1}{x^2+4x+5}\\
\displaystyle \mathbf{3.}\quad x\mapsto \frac{1}{1-x^2}&&\displaystyle \mathbf{4.}\quad x\mapsto e^x(2x^3+3x^2-x+1)\\
\displaystyle \mathbf{5.}\quad x\mapsto\sin^3(x)&&\displaystyle \mathbf{6.}\quad x\mapsto \arctan(x)
\end{array}$$
L'exercice standard
Enoncé 

- Calculer $\displaystyle \int_0^{1/2}\frac{dx}{1-x^2}$.
- En déduire la valeur de $\displaystyle \int_0^{\pi/6}\frac{d\theta}{\cos\theta}$, en effectuant le changement de variables $x=\sin\theta$.
L'exercice pour les héros
Enoncé 

Pour tout $n\in\mathbb N^*$, on pose
$$I_n=\int_0^1\frac{dx}{(x^2+1)^n}.$$
- Exprimer $I_{n+1}$ en fonction de $I_n$ pour tout $n\in\mathbb N^*$.
- En déduire la valeur de $I_3$.