$$\newcommand{\mtn}{\mathbb{N}}\newcommand{\mtns}{\mathbb{N}^*}\newcommand{\mtz}{\mathbb{Z}}\newcommand{\mtr}{\mathbb{R}}\newcommand{\mtk}{\mathbb{K}}\newcommand{\mtq}{\mathbb{Q}}\newcommand{\mtc}{\mathbb{C}}\newcommand{\mch}{\mathcal{H}}\newcommand{\mcp}{\mathcal{P}}\newcommand{\mcb}{\mathcal{B}}\newcommand{\mcl}{\mathcal{L}} \newcommand{\mcm}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcc}{\mathcal{C}} \newcommand{\mcmn}{\mathcal{M}}\newcommand{\mcmnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)} \newcommand{\mcmnk}{\mathcal{M}_n(\mtk)}\newcommand{\mcsn}{\mathcal{S}_n} \newcommand{\mcs}{\mathcal{S}}\newcommand{\mcd}{\mathcal{D}} \newcommand{\mcsns}{\mathcal{S}_n^{++}}\newcommand{\glnk}{GL_n(\mtk)} \newcommand{\mnr}{\mathcal{M}_n(\mtr)}\DeclareMathOperator{\ch}{ch} \DeclareMathOperator{\sh}{sh}\DeclareMathOperator{\th}{th} \DeclareMathOperator{\vect}{vect}\DeclareMathOperator{\card}{card} \DeclareMathOperator{\comat}{comat}\DeclareMathOperator{\imv}{Im} \DeclareMathOperator{\rang}{rg}\DeclareMathOperator{\Fr}{Fr} \DeclareMathOperator{\diam}{diam}\DeclareMathOperator{\supp}{supp} \newcommand{\veps}{\varepsilon}\newcommand{\mcu}{\mathcal{U}} \newcommand{\mcun}{\mcu_n}\newcommand{\dis}{\displaystyle} \newcommand{\croouv}{[\![}\newcommand{\crofer}{]\!]} \newcommand{\rab}{\mathcal{R}(a,b)}\newcommand{\pss}[2]{\langle #1,#2\rangle} $$
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Méthodes : espaces de probabilité

Démontrer qu'une partie de $\mathcal P(\Omega)$ est une tribu
  Pour démontrer qu'une partie $\mathcal T$ de $\mathcal P(\Omega)$ est une tribu, on revient le plus souvent à la définition (voir cet exercice).
Déterminer une probabilité dépendant d'un paramètre
  Pour déterminer une probabilité dépendant d'un paramètre, on utilise souvent le fait que la somme des probabilités des événements élémentaires doit être égale à 1 (voir cet exercice);
Calculer la probabilité d'une réunion d'événements
Pour calculer la probabilité d'une réunion d'événements $(A_n)$ d'événements, on peut
  • si les événements $A_n$ sont incompatibles utiliser la formule $P(A)=\sum_{n\in \mathbb N}P(A_n)$ (voir cet exercice);
  • si les événements $A_n$ sont indépendants calculer la probabilité en passant au complémentaire (voir cet exercice);
Utilisation des probabilités conditionnelles
  • Pour résoudre un exercice faisant intervenir des probabilités conditionnelles, il est souvent utile de donner un nom aux événements considérés dans l'énoncé et d'écrire les probabilités données par l'énoncé (voir cet exercice);
  • On peut chercher la probabilité de l'intersection d'événements en utilisant la formule des probabilités composées (voir cet exercice);
  • Si on cherche la probabilité d'un certain événement, et que l'on connait la probabilité de cet événement lorsque d'autres événements sont réalisés, on peut utiliser la formule des probabilités totales (voir cet exercice);
  • Lorsque l'on connait $P(A|B)$ et que l'on souhaite calculer $P(B|A)$, on utilise la formule de Bayes.