Préparer sa kholle : réduction d'endomorphismes
L'exercice qu'il faut savoir faire
Enoncé 

Soit $(a,b,c)\in\mathbb R^3$. La matrice $A=\left(\begin{array}{ccc}
0&-b&c\\
a&0&-c\\
-a&b&0
\end{array}\right)$ est-elle diagonalisable?
L'exercice standard
Enoncé 

Soit $\phi:M\in\mathcal M_n(\mathbb R)\to\mathcal M_n(\mathbb R),\ M\mapsto {}^tM$. Déterminer les valeurs propres de $\phi$.
$\phi$ est-elle diagonalisable?
L'exercice pour les héros
Exercice 3 


- Diagonalisation et sous-espaces stables [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]




Enoncé 

Soit $E$ un espace vectoriel de dimension finie sur $\mathbb K=\mathbb R$ ou $\mathbb C$ et soit $u\in\mathcal
L(E)$. Démontrer que $u$ est diagonalisable si et seulement si tout sous-espace de $E$ possède un supplémentaire stable
par $u$.