Exercices corrigés - Exercices - Analyse
Équations différentielles
- Équations différentielles linéaires du premier ordre - résolution, applications
- Équations différentielles linéaires du second ordre - résolution, applications
- Équations différentielles linéaires - théorie et études qualitatives
- Équations différentielles non linéaires
- Systèmes différentiels linéaires - résolution
Analyse complexe
- Formules intégrales de Cauchy - Inégalités de Cauchy - Applications
- Conditions de Cauchy-Riemann
- Grands théorèmes : principe du maximum, application ouverte,...
- Théorème des résidus - calcul d'intégrales
- Singularités des fonctions holomorphes - fonctions méromorphes
- Suites, séries, intégrales et produits infinis de fonctions holomorphes et méromorphes
- Logarithme, racine carré
- Zéros des fonctions holomorphes, théorème de Rouché
Analyse numérique
Calcul différentiel
Distributions
Fonctions d'une variable réelle
- Comparaison des suites et des fonctions
- Continuité
- Continuité uniforme
- Convexité
- Dérivation
- Développements limités
- Fonctions réciproques
- Fonctions usuelles : logarithme, exponentielle, puissances
- Fonctions usuelles : fonctions hyperboliques et hyperboliques réciproques
- Fonctions usuelles : fonctions trigonométriques et trigonométriques réciproques
- Fonctions à valeurs vectorielles
- Formules de Taylor
- Généralités sur les fonctions : ensembles de définition, fonctions paires, impaires
- Limite en un point - limite à l'infini
Intégration
- Produit de convolution
- Ensembles dénombrables, ensembles équipotents
- Espaces $L^p$
- Intégrales à paramètres
- Intégrales curvilignes
- Intégrales multiples
- Intégrales impropres - fonctions intégrables
- Calcul exact d'intégrales
- Calcul approché d'intégrales
- Intégration des fonctions continues par morceaux
- Intégration sur un espace produit
- Intégrale de Lebesgue
- Tribus, fonctions mesurables, mesures
- Permutation limites et intégrales
Suites et séries
- Familles sommables
- Séries entières
- Séries de fonctions - convergence normale, uniforme
- Séries de Fourier
- Séries numériques - convergence et divergence
- Séries numériques - calcul de sommes, estimation du reste, développements asymptotiques
- Séries numériques - produit de Cauchy et permutation des termes
- Séries numériques - applications
- Séries numériques - exercices théoriques
- Suites de fonctions - convergence uniforme
- Suites de nombres réels ou complexes - étude pratique
- Suites de nombres réels ou complexes - suites récurrentes
- Suites de nombres réels ou complexes - étude théorique
Topologie et analyse fonctionnelle
- Applications linéaires continues
- Compacité : espaces vectoriels normés et propriété de Bolzano-Weierstrass
- Compacité : espaces métriques et propriété de Borel-Lebesgue
- Compacité : théorèmes d'Ascoli et de Stone-Weierstrass
- Espaces complets, espaces de Banach
- Espaces connexes, connexes par arcs
- Espaces métriques
- Espaces vectoriels normés
- Espaces vectoriels normés de dimension finie
- Espaces de Hilbert
- Nombres réels
- Séries à valeurs dans un espace vectoriel normé
- Topologie des espaces vectoriels normés
Transformées