Exercices corrigés - Exercices - Analyse
Analyse complexe
- Conditions de Cauchy-Riemann
- Fonctions holomorphes usuelles : exponentielle, logarithme, racine carrée, fonctions trigonométriques
- Formules intégrales de Cauchy, inégalités de Cauchy, applications
- Grands théorèmes : principe du maximum, application ouverte, théorème de Schwarz
- Singularités des fonctions holomorphes, fonctions méromorphes
- Suites, séries, intégrales et produits infinis de fonctions holomorphes et méromorphes
- Théorème des résidus, calcul d'intégrales
- Zéros des fonctions holomorphes, théorème de Rouché
Analyse numérique
Calcul différentiel
Distributions
Équations différentielles
- Équations différentielles linéaires - théorie et études qualitatives
- Équations différentielles linéaires du premier ordre - résolution, applications
- Équations différentielles linéaires du second ordre - résolution, applications
- Équations différentielles non linéaires
- Systèmes différentiels linéaires - résolution
Fonctions d'une variable réelle
- Comparaison des suites et des fonctions
- Continuité
- Continuité uniforme
- Convexité
- Dérivation
- Développements limités
- Fonctions à valeurs vectorielles
- Fonctions réciproques
- Fonctions usuelles : fonctions hyperboliques et hyperboliques réciproques
- Fonctions usuelles : fonctions trigonométriques et trigonométriques réciproques
- Fonctions usuelles : logarithme, exponentielle, puissances
- Formules de Taylor
- Généralités sur les fonctions : ensembles de définition, fonctions paires, impaires
Intégration
- Calcul approché d'intégrales
- Calcul exact d'intégrales
- Ensembles dénombrables, ensembles équipotents
- Espaces $L^p$
- Intégrale de Lebesgue
- Intégrale des fonctions continues par morceaux
- Intégrales à paramètres
- Intégrales curvilignes
- Intégrales impropres, fonctions intégrables
- Intégrales multiples
- Intégration sur un espace produit
- Permutation limites et intégrales
- Produit de convolution
- Tribus, fonctions mesurables, mesures
Suites et séries
- Familles sommables
- Séries de fonctions : convergence normale, uniforme
- Séries de Fourier
- Séries entières
- Séries numériques : applications
- Séries numériques : calcul de sommes, estimation du reste, développements asymptotiques
- Séries numériques : convergence et divergence
- Séries numériques : exercices théoriques
- Séries numériques : produit de Cauchy et permutation des termes
- Suites de fonctions : convergence uniforme
- Suites de nombres réels ou complexes : étude pratique
- Suites de nombres réels ou complexes : étude théorique
- Suites de nombres réels ou complexes : suites récurrentes
Topologie et analyse fonctionnelle
- Applications linéaires continues
- Compacité : espaces métriques et propriété de Borel-Lebesgue
- Compacité : espaces vectoriels normés et propriété de Bolzano-Weierstrass
- Compacité : théorèmes d'Ascoli et de Stone-Weierstrass
- Espaces complets, espaces de Banach
- Espaces connexes, connexes par arcs
- Espaces de Hilbert
- Espaces métriques
- Espaces vectoriels normés
- Espaces vectoriels normés de dimension finie
- Nombres réels
- Séries à valeurs dans un espace vectoriel normé
- Topologie des espaces vectoriels normés
Transformées








