Problèmes d'origine Agrégation interne
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Agrégation interne 2023 Première épreuve [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Groupes, Anneaux, Corps - Algèbre linéaire - Topologie - Arithmétique -
Mots-clés : Anneaux $\mathbb Z/n\mathbb Z$, matrices inversibles de $\mathbb Z/p\mathbb Z$, indicateur d'Euler, valuation et valeur absolue $p$-adique, entiers $p$-adiques, structure d'anneaux et topologie, termes nul d'une suite récurrente linéaire, exponentielle $p$-adique
Mots-clés : Anneaux $\mathbb Z/n\mathbb Z$, matrices inversibles de $\mathbb Z/p\mathbb Z$, indicateur d'Euler, valuation et valeur absolue $p$-adique, entiers $p$-adiques, structure d'anneaux et topologie, termes nul d'une suite récurrente linéaire, exponentielle $p$-adique
Agrégation interne 2023 Deuxième épreuve [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Espaces euclidiens - Equations différentielles - Intégration -
Mots-clés : Équations différentielles, problème de Sturm-Liouville, problème de Cauchy, wronskien des solutions, recherche d'éléments propres en dimension infinie, projection orthogonale sur un sous-espace de dimension finie, opérateur à noyau, fonction de Green
Mots-clés : Équations différentielles, problème de Sturm-Liouville, problème de Cauchy, wronskien des solutions, recherche d'éléments propres en dimension infinie, projection orthogonale sur un sous-espace de dimension finie, opérateur à noyau, fonction de Green
Agrégation interne 2022 Première épruve [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes :
Mots-clés : Vrai/faux, démonstration du théorème de Cayley-Hamilton, matrice compagnon, résolution d'une équation de type Fermat matricielle, matrices symétriques, sous-corps de $\mathbb C$
Mots-clés : Vrai/faux, démonstration du théorème de Cayley-Hamilton, matrice compagnon, résolution d'une équation de type Fermat matricielle, matrices symétriques, sous-corps de $\mathbb C$
Agrégation interne 2022 Deuxième épreuve [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Séries entières - Probabilités - Statistiques -
Mots-clés : Vrai/Faux, question de cours sur les séries entières, application à un problème de dénombrement (nombre de partitions de $\{1,\dots,N\}$), familles sommables, sommation par paquets, théorème de transfert, estimation de paramètres de variables aléatoires, inégalite de Cramer-Rao, loi de Poisson, moyenne empirique, variance empirique
Mots-clés : Vrai/Faux, question de cours sur les séries entières, application à un problème de dénombrement (nombre de partitions de $\{1,\dots,N\}$), familles sommables, sommation par paquets, théorème de transfert, estimation de paramètres de variables aléatoires, inégalite de Cramer-Rao, loi de Poisson, moyenne empirique, variance empirique
Agrégation interne 2021 Première épreuve [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Polynômes - Groupes, Anneaux, Corps - Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes - Matrices -
Mots-clés : Formes linéaires sur $\mathcal M_n(\mathbb K)$, endomorphismes diagonalisables qui commutent, sous-algèbre irréductible de $\mathcal L(E)$, théorème de Burnside, endomorphismes nilpotents, irréductibilité de polynômes de $\mathbb Q[X]$, matrices unipotentes, théorème de Kolchin, matrices magiques et matrices de permutation, passage au quotient et co-trigonalisation
Mots-clés : Formes linéaires sur $\mathcal M_n(\mathbb K)$, endomorphismes diagonalisables qui commutent, sous-algèbre irréductible de $\mathcal L(E)$, théorème de Burnside, endomorphismes nilpotents, irréductibilité de polynômes de $\mathbb Q[X]$, matrices unipotentes, théorème de Kolchin, matrices magiques et matrices de permutation, passage au quotient et co-trigonalisation
Agrégation interne 2021 Deuxième épreuve [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Equations différentielles - Intégration - Suites et séries de fonctions - Séries de Fourier -
Mots-clés : Fonctions presque-périodiques, convergence uniforme du produit de deux suites de fonctions uniformément convergentes, convergence uniforme et uniforme continuité, primitive périodique de fonctions périodiques, noyau de Féjer, théorème de Féjer, coefficients de Fourier-Bohr, solutions bornées d'équations différentielles, equations différentielles exponentiellement stables
Mots-clés : Fonctions presque-périodiques, convergence uniforme du produit de deux suites de fonctions uniformément convergentes, convergence uniforme et uniforme continuité, primitive périodique de fonctions périodiques, noyau de Féjer, théorème de Féjer, coefficients de Fourier-Bohr, solutions bornées d'équations différentielles, equations différentielles exponentiellement stables
Agrégation interne 2020 Première épreuve [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Groupes, Anneaux, Corps - Algèbre linéaire - Topologie -
Mots-clés : Décomposition de Bruhat d'une matrice, drapeaux d'un espace vectoriel, endomorphismes nilpotentes, groupe quotient, groupe quotient, réalisation du groupe diédral, décomposition LU, topologie des espaces de matrices
Mots-clés : Décomposition de Bruhat d'une matrice, drapeaux d'un espace vectoriel, endomorphismes nilpotentes, groupe quotient, groupe quotient, réalisation du groupe diédral, décomposition LU, topologie des espaces de matrices
Agrégation interne 2020 Deuxième épreuve [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Espaces euclidiens - Calcul différentiel - Séries de Fourier - Topologie -
Mots-clés : Différentiabilité de la fonction distance à une partie fermée, projection sur un convexe fermé, décomposition en série de Fourier, décomposition d'un ouvert en réunion dénombrable d'intervalles ouverts disjoints, différentiabilité d'une application, distance à la sphère unité
Mots-clés : Différentiabilité de la fonction distance à une partie fermée, projection sur un convexe fermé, décomposition en série de Fourier, décomposition d'un ouvert en réunion dénombrable d'intervalles ouverts disjoints, différentiabilité d'une application, distance à la sphère unité
Agrégation interne 2019 Première épreuve [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Polynômes - Groupes, Anneaux, Corps - Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Matrices -
Mots-clés : Spectre d'un graphe et nombre chromatique, inégalités sur les valeurs propres d'une matrice symétrique, nombre d'arbres couvrant un graphe, déterminant de matrices à valeurs dans un anneau, formule de Binet-Cauchy, groupe des automorphismes d'un graphe, groupe opérant sur un ensemble, groupe simple
Mots-clés : Spectre d'un graphe et nombre chromatique, inégalités sur les valeurs propres d'une matrice symétrique, nombre d'arbres couvrant un graphe, déterminant de matrices à valeurs dans un anneau, formule de Binet-Cauchy, groupe des automorphismes d'un graphe, groupe opérant sur un ensemble, groupe simple
Agrégation interne 2019 Deuxième épreuve [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Polynômes - Espaces euclidiens - Intégration -
Mots-clés : Polynômes orthogonaux d'Hermite, fonction Gamma, fonction Beta, dérivée d'ordre fractionnaire
Mots-clés : Polynômes orthogonaux d'Hermite, fonction Gamma, fonction Beta, dérivée d'ordre fractionnaire
Agrégation interne 2018 Première épreuve [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Polynômes - Algèbre linéaire - Déterminants - Réduction des endomorphismes - Topologie - Matrices -
Mots-clés : déterminant d'un endomorphisme, démonstration de résultats dans des espaces de matrices par continuité et densité, densité de l'ensemble des matrices inversibles, résultant et discriminant de polynômes, espaces vectoriels quotients
Mots-clés : déterminant d'un endomorphisme, démonstration de résultats dans des espaces de matrices par continuité et densité, densité de l'ensemble des matrices inversibles, résultant et discriminant de polynômes, espaces vectoriels quotients
Agrégation interne 2018 Deuxième épreuve [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Algèbre bilinéaire - Suites et séries de fonctions - Topologie - Algorithmique - Matrices -
Mots-clés : Distance d'un point à une partie, norme liée au rayon spectral, décomposition polaire, courbe médiatrice de deux fermés, compacité
Mots-clés : Distance d'un point à une partie, norme liée au rayon spectral, décomposition polaire, courbe médiatrice de deux fermés, compacité
Agrégation interne 2017 Première épreuve [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Suites - Topologie - Matrices -
Mots-clés : Décomposition polaire d'une matrice, classes de similitude de matrices involutives, convergence de la suite des puissances d'une matrice
Mots-clés : Décomposition polaire d'une matrice, classes de similitude de matrices involutives, convergence de la suite des puissances d'une matrice
Agrégation interne 2017 Deuxième épreuve [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Intégration - Séries numériques - Suites et séries de fonctions - Séries de Fourier - Transformée de Fourier -
Mots-clés : Fonction elliptique de Weierstrass, formule sommatoire de Poisson, théorème de Fubini pour les familles sommables, étude de séries de fonctions et d'intégrales à paramètres
Mots-clés : Fonction elliptique de Weierstrass, formule sommatoire de Poisson, théorème de Fubini pour les familles sommables, étude de séries de fonctions et d'intégrales à paramètres
Agrégation interne 2016 Première épreuve [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Polynômes - Groupes, Anneaux, Corps - Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Calcul différentiel - Géométrie -
Mots-clés : Laplacien, boules tangentes, fonctions homogènes, matrices symétriques positives
Mots-clés : Laplacien, boules tangentes, fonctions homogènes, matrices symétriques positives
Agrégation interne 2016 Deuxième épreuve [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Calcul différentiel - Séries numériques - Topologie -
Mots-clés : opérateur shift, séries indexées par Z, espaces de suites, lipschitzianité de fonctions de plusieurs variables, méthode de Newton en dimension n
Mots-clés : opérateur shift, séries indexées par Z, espaces de suites, lipschitzianité de fonctions de plusieurs variables, méthode de Newton en dimension n
Agrégation interne 2015 Première composition [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Polynômes - Groupes, Anneaux, Corps - Algèbre linéaire - Arithmétique - Matrices -
Mots-clés : Corps fini, morphismes de groupes, morphisme d'anneaux, polynômes sur des corps finis
Mots-clés : Corps fini, morphismes de groupes, morphisme d'anneaux, polynômes sur des corps finis
Agrégation interne 2015 Deuxième composition [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Intégration - Suites - Séries numériques - Probabilités -
Mots-clés : Fonction gamma, constante gamma d'Euler, intégrales à paramètres, comparaison séries intégrales, calcul de l'intégrale de Gauss, produits infinis, variables aléatoires suivant la loi gamma
Mots-clés : Fonction gamma, constante gamma d'Euler, intégrales à paramètres, comparaison séries intégrales, calcul de l'intégrale de Gauss, produits infinis, variables aléatoires suivant la loi gamma
Agrégation interne 2014 Première épreuve [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes - Topologie - Matrices -
Mots-clés : Groupes linéaires, groupe des bijections affines du plan, exponentielle d'une matrice, topologie des espaces de matrices
Mots-clés : Groupes linéaires, groupe des bijections affines du plan, exponentielle d'une matrice, topologie des espaces de matrices
Agrégation interne 2014 Deuxième épreuve [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Fonctions dérivables - Probabilités -
Mots-clés : Démonstration probabiliste du théorème de Weierstrass, polynômes de Bernstein, inégalité de Markov, loi de Bernoulli, loi binomiale, courbes de Bézier, fonctions hölderiennes
Mots-clés : Démonstration probabiliste du théorème de Weierstrass, polynômes de Bernstein, inégalité de Markov, loi de Bernoulli, loi binomiale, courbes de Bézier, fonctions hölderiennes