Problèmes de niveau Math Spé PSI
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Concours commun INP 2023 Epreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Equations différentielles - Intégration - Séries entières -
Mots-clés : Fonctions de Bessel : continuité et dérivabilité d'intégrales à paramètres, solutions développables en série entière d'une équation différentielle, expression explicite des coefficients du développement en série entière de la fonction de Bessel. Marche aléatoire sur $mathbb Z$ : probabilité de retour à l'origine, nombre moyen de retour à l'origine Comportement asymptotique des puissances de matrices : cas des matrices diagonalisables, cas des matrices dont le spectre est dans le disque unité, application à la méthode de Gauss-Seidel
Mots-clés : Fonctions de Bessel : continuité et dérivabilité d'intégrales à paramètres, solutions développables en série entière d'une équation différentielle, expression explicite des coefficients du développement en série entière de la fonction de Bessel. Marche aléatoire sur $mathbb Z$ : probabilité de retour à l'origine, nombre moyen de retour à l'origine Comportement asymptotique des puissances de matrices : cas des matrices diagonalisables, cas des matrices dont le spectre est dans le disque unité, application à la méthode de Gauss-Seidel
Concours Centrale-Supélec 2023 Première épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes - Matrices -
Mots-clés : Endomorphismes de $M_n(\mathbb R)$ qui conservent le rang, le déterminant, la trace, le polynôme caractéristique, étude des opérateurs de multiplication à gauche et à droite, matrices de rang r,
Mots-clés : Endomorphismes de $M_n(\mathbb R)$ qui conservent le rang, le déterminant, la trace, le polynôme caractéristique, étude des opérateurs de multiplication à gauche et à droite, matrices de rang r,
Concours Centrale-Supélec 2023 Deuxième épreuve PSI [Énoncé] -
Thèmes : Intégration - Séries numériques - Probabilités - Algorithmique - Dénombrement -
Mots-clés : Calcul de l'intégrale de Gauss, rafinement de la formule de Stirling, comparaison des restes de séries numériques, étude de deux séries entières et application à une marche aléatoire, principe de réflexion pour le dénombrement de chemins, loi de l'arcsinus
Mots-clés : Calcul de l'intégrale de Gauss, rafinement de la formule de Stirling, comparaison des restes de séries numériques, étude de deux séries entières et application à une marche aléatoire, principe de réflexion pour le dénombrement de chemins, loi de l'arcsinus
Concours e3a 2023 Epreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Polynômes - Réduction des endomorphismes - Intégration - Séries numériques - Suites et séries de fonctions - Probabilités - Matrices -
Mots-clés : Couples de variables aléatoires, réduction de matrices, division euclidienne de polynômes, limite d'intégrales, convergence normale de séries de fonctions, application à des séries numériques, matrices dont la transposée est égale à une puissance, matrices symétriques, matrices de projecteurs orthogonaux, intégrales à paramètres, application au calcul d'intégrales impropres
Mots-clés : Couples de variables aléatoires, réduction de matrices, division euclidienne de polynômes, limite d'intégrales, convergence normale de séries de fonctions, application à des séries numériques, matrices dont la transposée est égale à une puissance, matrices symétriques, matrices de projecteurs orthogonaux, intégrales à paramètres, application au calcul d'intégrales impropres
Ecole Polytechnique 2023 Epreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Espaces euclidiens - Fonctions convexes -
Mots-clés : Fonctions convexes sur un ensemble convexe de $\mathbb R^m$, optimisation sous contraintes, théorème des extréma liés, point selle du lagrangien, théorie de l'information, entropie d'une loi de probabilité, théorème du codage de la source de Shannon, transport régularisé, machine learning
Mots-clés : Fonctions convexes sur un ensemble convexe de $\mathbb R^m$, optimisation sous contraintes, théorème des extréma liés, point selle du lagrangien, théorie de l'information, entropie d'une loi de probabilité, théorème du codage de la source de Shannon, transport régularisé, machine learning
Concours commun Mines-Ponts 2023 Première épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Déterminants - Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Fonctions convexes -
Mots-clés : Quelques inégalités de convexité autour du déterminant, spectre des matrices symétriques positives et définies positives, trace et déterminant
Mots-clés : Quelques inégalités de convexité autour du déterminant, spectre des matrices symétriques positives et définies positives, trace et déterminant
Concours commun Mines-Ponts 2023 Deuxième épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Groupes, Anneaux, Corps - Séries numériques - Séries entières - Probabilités -
Mots-clés : Distance entre deux distributions de probabilité sur $\mathbb N$, dérangements, nombres de points fixes d'une distribution, série entière associée, rayon de convergence, fonction génératrice, distance en variation totale, convergence en variation totale vers la loi de Poisson
Mots-clés : Distance entre deux distributions de probabilité sur $\mathbb N$, dérangements, nombres de points fixes d'une distribution, série entière associée, rayon de convergence, fonction génératrice, distance en variation totale, convergence en variation totale vers la loi de Poisson
Concours commun INP 2022 Epreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Intégration - Suites - Probabilités - Matrices -
Mots-clés : Vers le théorème de de Moivre-Laplace (équivalent d'une suite d'intégrales, calcul de l'intégrale de Gauss, suite de variables aléatoires suivant une loi binomiale), factorisation QR (matrices de rang 1, matrices de Householder, matrices nilpotentes, polynôme annulateur, diagonalisation, théorème spectral, matrices orthogonales)
Mots-clés : Vers le théorème de de Moivre-Laplace (équivalent d'une suite d'intégrales, calcul de l'intégrale de Gauss, suite de variables aléatoires suivant une loi binomiale), factorisation QR (matrices de rang 1, matrices de Householder, matrices nilpotentes, polynôme annulateur, diagonalisation, théorème spectral, matrices orthogonales)
Concours commun Mines-Ponts 2022 Première épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Intégration - Suites et séries de fonctions - Séries entières - Dénombrement -
Mots-clés : Etude asymptotique du nombre de partitions d'un entier, logarithme complexe, intégrale impropre, permutation série/intégrale, continuité d'une intégrale à paramètres, convergence dominée, étude asymptotique
Mots-clés : Etude asymptotique du nombre de partitions d'un entier, logarithme complexe, intégrale impropre, permutation série/intégrale, continuité d'une intégrale à paramètres, convergence dominée, étude asymptotique
Concours commun Mines-Ponts 2022 Deuxième épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Polynômes - Réduction des endomorphismes - Equations différentielles - Matrices -
Mots-clés : Matrices et polynômes de Hurwitz, réduction des matrices semi-simples en une matrice diagonale par blocs, caractérisation des endomorphismes diagonalisables sur $\mathbb C$ comme endomorphismes pour lequel tout sous-espace vectoriel possède un supplémentaire stable, système différentiel associé à une endomorphisme semi-simple
Mots-clés : Matrices et polynômes de Hurwitz, réduction des matrices semi-simples en une matrice diagonale par blocs, caractérisation des endomorphismes diagonalisables sur $\mathbb C$ comme endomorphismes pour lequel tout sous-espace vectoriel possède un supplémentaire stable, système différentiel associé à une endomorphisme semi-simple
Concours e3a 2022 Epreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Polynômes - Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Intégration - Séries numériques - Séries entières - Probabilités - Matrices -
Mots-clés : Espérance et variance d'une variable aléatoire, réduction d'un endomorphisme défini sur un espace vectoriel de polynômes par un opérateur d'intégration, résolution d'une équation différentielle du second ordre à coefficients non constants par recherche de solutions développables en série entière, fonction définie par une intégrale, intégrale de Wallis, permutation série intégrale, matrice orthotransposable, polynôme caractéristique de $AB$ et de $BA$
Mots-clés : Espérance et variance d'une variable aléatoire, réduction d'un endomorphisme défini sur un espace vectoriel de polynômes par un opérateur d'intégration, résolution d'une équation différentielle du second ordre à coefficients non constants par recherche de solutions développables en série entière, fonction définie par une intégrale, intégrale de Wallis, permutation série intégrale, matrice orthotransposable, polynôme caractéristique de $AB$ et de $BA$
Concours Centrale-Supélec 2022 Première épreuve PSI [Énoncé] -
Thèmes : Espaces euclidiens - Probabilités - Algorithmique - Matrices -
Mots-clés : Quelques propriétés des matrices nilpotents, matrices aléatoires à coefficients égaux à $\pm 1$, probabilité qu'une telle matrice soit inversible, simulation sous Python de matrices aléatoires, vecteurs aléatoires unitaires
Mots-clés : Quelques propriétés des matrices nilpotents, matrices aléatoires à coefficients égaux à $\pm 1$, probabilité qu'une telle matrice soit inversible, simulation sous Python de matrices aléatoires, vecteurs aléatoires unitaires
Concours Centrale-Supélec 2022 Deuxième épreuve PSI [Énoncé] -
Thèmes : Espaces euclidiens - Equations différentielles - Intégration - Séries entières -
Mots-clés : Espaces de fonctions intégrables dans un espace à poids, structure préhilbertienne de cet espace, étude d'un opérateur intégral sur cet espace, solutions d'une équation différentielle développables en série entière, éléments propres de l'opérateur intégral
Mots-clés : Espaces de fonctions intégrables dans un espace à poids, structure préhilbertienne de cet espace, étude d'un opérateur intégral sur cet espace, solutions d'une équation différentielle développables en série entière, éléments propres de l'opérateur intégral
Ecole Polytechnique 2022 Epreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Espaces euclidiens - Calcul différentiel - Fonctions convexes -
Mots-clés : Projection sur un convexe fermé de $mathbb R^d$, théorème de séparation de deux convexes, points extrémaux des convexes, théorème de Krein-Milman : un convexe fermé et borné de $mathbb R^d$ est l'enveloppe convexe de ses points extrémaux, cône convexe, programmation linéaire, systèmes linéaires sous-déterminés
Mots-clés : Projection sur un convexe fermé de $mathbb R^d$, théorème de séparation de deux convexes, points extrémaux des convexes, théorème de Krein-Milman : un convexe fermé et borné de $mathbb R^d$ est l'enveloppe convexe de ses points extrémaux, cône convexe, programmation linéaire, systèmes linéaires sous-déterminés
Concours commun INP 2021 Epreuve de mathématiques PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Déterminants - Calcul différentiel - Intégration - Séries entières -
Mots-clés : Recherche d'extrema d'une fonction de plusieurs variables, étude d'une famille de séries entières, logarithme complexe, déterminant de $I_n+\bar C C$ est toujours un élément de $\mathbb R_+$
Mots-clés : Recherche d'extrema d'une fonction de plusieurs variables, étude d'une famille de séries entières, logarithme complexe, déterminant de $I_n+\bar C C$ est toujours un élément de $\mathbb R_+$
Concours Centrale-Supélec 2021 Première épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Nombres complexes - Réduction des endomorphismes - Suites - Probabilités - Matrices -
Mots-clés : Marche aléatoire sur un graphe, marche aléatoire sur un tétraèdre, sur une pyramide tronquée à base carrée, matrice de transition d'un graphe, matrice stochastique, théorème de Perron-Frobenius pour les matrices stochastiques, application à la navigation sur le web (algorithme pagerank de Google)
Mots-clés : Marche aléatoire sur un graphe, marche aléatoire sur un tétraèdre, sur une pyramide tronquée à base carrée, matrice de transition d'un graphe, matrice stochastique, théorème de Perron-Frobenius pour les matrices stochastiques, application à la navigation sur le web (algorithme pagerank de Google)
Concours Centrale-Supélec 2021 Deuxième épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Polynômes - Algèbre linéaire - Equations différentielles - Fonctions dérivables - Intégration - Suites - Séries entières - Dénombrement -
Mots-clés : suites, séries, fonctions et lois hypergéométriques, fonction gamma et extension de la factorielle, fonction hypergéométrique de Gauss, fonction hypergéométrique confluente, polynômes de Laguerre
Mots-clés : suites, séries, fonctions et lois hypergéométriques, fonction gamma et extension de la factorielle, fonction hypergéométrique de Gauss, fonction hypergéométrique confluente, polynômes de Laguerre
Concours e3a 2021 Epreuve de mathématiques PSI [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Polynômes - Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes - Equations différentielles - Intégration - Suites - Suites et séries de fonctions - Séries entières - Probabilités -
Mots-clés : Espace vectoriel engendré par une famille de fonctions, étude de la liberté de cette famille, endomorphisme sur cet espace vectoriel, équation différentielle associée, convergence d'une série de fonctions, suite récurrente linéaire d'ordre deux, application au calcul de la variance de variables aléatoires, équivalent d'une suite d'intégrales, application au domaine de définition d'une série entière, équivalence entre diagonalisabilité d'une matrice et existence de projecteurs spectraux, polynômes de Lagrange
Mots-clés : Espace vectoriel engendré par une famille de fonctions, étude de la liberté de cette famille, endomorphisme sur cet espace vectoriel, équation différentielle associée, convergence d'une série de fonctions, suite récurrente linéaire d'ordre deux, application au calcul de la variance de variables aléatoires, équivalent d'une suite d'intégrales, application au domaine de définition d'une série entière, équivalence entre diagonalisabilité d'une matrice et existence de projecteurs spectraux, polynômes de Lagrange
Concours commun Mines-Ponts 2021 Première épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Intégration - Séries numériques - Suites et séries de fonctions - Probabilités -
Mots-clés : Variable aléatoire symétrique réelle à forte dispersion, généralités sur les variables aléatoires, calcul de la somme de deux séries, série de Taylor du logarithme sur le cercle de convergence, sommation d'Abel, convergence dominée et intégrales à paramètres
Mots-clés : Variable aléatoire symétrique réelle à forte dispersion, généralités sur les variables aléatoires, calcul de la somme de deux séries, série de Taylor du logarithme sur le cercle de convergence, sommation d'Abel, convergence dominée et intégrales à paramètres
Concours commun Mines-Ponts 2021 Deuxième épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Espaces euclidiens - Equations différentielles - Intégration -
Mots-clés : Opérateurs intégraux à noyau de type positif, application à la résolution d'une équation différentielle du second ordre avec des conditions aux limites, théorème de Mercer, théorème de Fubini sur un produit de segments, continuité d'un opérateur
Mots-clés : Opérateurs intégraux à noyau de type positif, application à la résolution d'une équation différentielle du second ordre avec des conditions aux limites, théorème de Mercer, théorème de Fubini sur un produit de segments, continuité d'un opérateur
Ecole Polytechnique 2021 Epreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Equations différentielles - Calcul différentiel - Fonctions dérivables - Intégration - Séries entières -
Mots-clés : Intégration et dérivation fractionnaire, théorème de Fubini sur un triangle, transformée de Laplace, produit de convolution, équation différentielle fractionnaire
Mots-clés : Intégration et dérivation fractionnaire, théorème de Fubini sur un triangle, transformée de Laplace, produit de convolution, équation différentielle fractionnaire
Concours commun INP 2020 Epreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Intégration - Séries numériques - Suites et séries de fonctions - Probabilités -
Mots-clés : Transformée de Laplace de la fonction sinus cardinal, formule de Viète, trigonométrie, matrices de Kac, propriétés spectrales, applications probabilistes
Mots-clés : Transformée de Laplace de la fonction sinus cardinal, formule de Viète, trigonométrie, matrices de Kac, propriétés spectrales, applications probabilistes
Concours Centrale-Supélec 2020 Première épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Séries numériques - Suites et séries de fonctions - Probabilités -
Mots-clés : Gestion des erreurs dans un processus industriel, loi de Poisson, théorème de Perron-Frobenius, chaines de Markov, théorème de la double limite
Mots-clés : Gestion des erreurs dans un processus industriel, loi de Poisson, théorème de Perron-Frobenius, chaines de Markov, théorème de la double limite
Concours e3a 2020 Epreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Espaces euclidiens - Algèbre bilinéaire - Séries numériques - Suites et séries de fonctions - Probabilités - Matrices -
Mots-clés : Séries de fonction, convergence uniforme et normale, critère des séries alternées, matrices à diagonale propre, probabilité pour qu'une matrice soit à diagonale propre, matrices symétriques à diagonale propre, fonction intégrable, théorème fondamental du calcul intégral et intégrabilité par intégration par parties, forme bilinéaire symétrique et endomorphismes de $\mathbb R^2$.
Mots-clés : Séries de fonction, convergence uniforme et normale, critère des séries alternées, matrices à diagonale propre, probabilité pour qu'une matrice soit à diagonale propre, matrices symétriques à diagonale propre, fonction intégrable, théorème fondamental du calcul intégral et intégrabilité par intégration par parties, forme bilinéaire symétrique et endomorphismes de $\mathbb R^2$.
Concours commun Mines-Ponts 2020 Première épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens -
Mots-clés : Théorème de Gerstenhaber, endomorphismes nilpotents, sous-espaces vectoriel nilpotent, matrice triangulaire stricte, représentation des endomorphismes de rang 1 dans un espace euclidien, produit tensoriel, trace
Mots-clés : Théorème de Gerstenhaber, endomorphismes nilpotents, sous-espaces vectoriel nilpotent, matrice triangulaire stricte, représentation des endomorphismes de rang 1 dans un espace euclidien, produit tensoriel, trace
Concours commun Mines-Ponts 2020 Deuxième épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Séries numériques - Matrices -
Mots-clés : Matrices normales (définition, caractérisation, réduction), matrices orthogonalement semblables, exponentielle des matrices normales
Mots-clés : Matrices normales (définition, caractérisation, réduction), matrices orthogonalement semblables, exponentielle des matrices normales
Concours commun INP 2019 Epreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Equations différentielles - Intégration - Suites et séries de fonctions - Séries entières -
Mots-clés : Deux exemples de fonctions de classe $\mathcal C^\infty$ non développables en séries entières en zéro, théorème de Borel, localisation des valeurs propres d'une matrice, détermination des valeurs propres d'une matrice tridiagonale symétrique, résolution d'un système différentiel
Mots-clés : Deux exemples de fonctions de classe $\mathcal C^\infty$ non développables en séries entières en zéro, théorème de Borel, localisation des valeurs propres d'une matrice, détermination des valeurs propres d'une matrice tridiagonale symétrique, résolution d'un système différentiel
Concours Centrale-Supélec 2019 Première épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] - [Corrigé 1] -
Thèmes : Equations différentielles - Calcul différentiel - Séries entières - Probabilités -
Mots-clés : Analyse combinatoire de différents modèles d'urne, urnes de Polya, Equations différentielles et séries entières, produit de Cauchy de deux séries entières, fonction génératrice d'une variable aléatoire, dérivées partielles, équations aux dérivées partielles, dénombrement, montées d'une permutation
Mots-clés : Analyse combinatoire de différents modèles d'urne, urnes de Polya, Equations différentielles et séries entières, produit de Cauchy de deux séries entières, fonction génératrice d'une variable aléatoire, dérivées partielles, équations aux dérivées partielles, dénombrement, montées d'une permutation
Concours Centrale-Supélec 2019 Deuxième épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Algorithmique - Matrices -
Mots-clés : Endomorphismes nilpotents, indice de nilpotence, réduction de Jordan des matrices nilpotentes, application aux matrices semblables, partition d'un entier
Mots-clés : Endomorphismes nilpotents, indice de nilpotence, réduction de Jordan des matrices nilpotentes, application aux matrices semblables, partition d'un entier
Concours e3a 2019 Première épreuve PSI [Énoncé] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Fonctions dérivables - Intégration - Suites - Probabilités - Fonctions continues -
Mots-clés : Etude d'un endomorphisme sur un espace de fonctions continues (noyau, image, valeurs propres), étude d'une variable aléatoire définie à partir d'une variable aléatoire suivant une loi de Poisson, tout hyperplan de $\mathcal M_n(\mathbb R)$ contient une matrice nilpotente, existence d'hyperplans de $\mathcal M_n(\mathbb R)$ stables par la multiplication des matrices, étude d'une suite récurrente
Mots-clés : Etude d'un endomorphisme sur un espace de fonctions continues (noyau, image, valeurs propres), étude d'une variable aléatoire définie à partir d'une variable aléatoire suivant une loi de Poisson, tout hyperplan de $\mathcal M_n(\mathbb R)$ contient une matrice nilpotente, existence d'hyperplans de $\mathcal M_n(\mathbb R)$ stables par la multiplication des matrices, étude d'une suite récurrente
Concours e3a 2019 Deuxième épreuve PSI [Énoncé] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Déterminants - Equations différentielles - Séries entières -
Mots-clés : Déterminant de Vandermonde, application à l'indépendance d'une famille de fonctions exponentielles, résolution d'une équation différentielle linéaire d'ordre 3, expression de la somme de séries entières à l'aide de fonctions usuelles, système différentiel
Mots-clés : Déterminant de Vandermonde, application à l'indépendance d'une famille de fonctions exponentielles, résolution d'une équation différentielle linéaire d'ordre 3, expression de la somme de séries entières à l'aide de fonctions usuelles, système différentiel
Concours commun Mines-Ponts 2019 Première épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Equations différentielles - Fonctions dérivables - Suites et séries de fonctions - Séries entières - Probabilités -
Mots-clés : Comportement asymptotique de la somme d'une série entière, preuve probabiliste à l'aide d'un processus de Poisson, équation différentielle d'Airy
Mots-clés : Comportement asymptotique de la somme d'une série entière, preuve probabiliste à l'aide d'un processus de Poisson, équation différentielle d'Airy
Concours commun Mines-Ponts 2019 Deuxième épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Intégration - Suites et séries de fonctions - Fonctions continues -
Mots-clés : Fonction de densité, moments, théorème de Weierstrass, transformée de Fourier de la Gaussienne
Mots-clés : Fonction de densité, moments, théorème de Weierstrass, transformée de Fourier de la Gaussienne
Concours commun INP 2018 Epreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes :
Mots-clés : Résolution d'une équation différentielle : théorème de Cauchy linéaire, recherche des solutions polynômiales par réduction d'un endomorphisme, rayon de convergence d’une série entière, produit de Cauchy de deux séries entières, inverse d'une série entière non nulle en zéro. Démonstration de la loi forte des grands nombres : inégalité de Markov, développement en séries entières de l’exponentielle et du cosinus hyperbolique
Mots-clés : Résolution d'une équation différentielle : théorème de Cauchy linéaire, recherche des solutions polynômiales par réduction d'un endomorphisme, rayon de convergence d’une série entière, produit de Cauchy de deux séries entières, inverse d'une série entière non nulle en zéro. Démonstration de la loi forte des grands nombres : inégalité de Markov, développement en séries entières de l’exponentielle et du cosinus hyperbolique
Concours Centrale-Supélec 2018 Première épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Nombres complexes - Polynômes - Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes - Matrices -
Mots-clés : Matrices de Toeplitz, matrice tridiagonale, matrice circulante, matrice cyclique (réduction et commutant), opérateur de Sylvester
Mots-clés : Matrices de Toeplitz, matrice tridiagonale, matrice circulante, matrice cyclique (réduction et commutant), opérateur de Sylvester
Concours Centrale-Supélec 2018 Deuxième épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Fonctions dérivables - Intégration - Séries entières - Probabilités -
Mots-clés : Moments d'une variable aléatoire, fonction génératrice des moments, moments d'une suite numérique, polynômes de Hilbert, moments d'une fonction
Mots-clés : Moments d'une variable aléatoire, fonction génératrice des moments, moments d'une suite numérique, polynômes de Hilbert, moments d'une fonction
Concours e3a 2018 Première épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Espaces euclidiens - Probabilités - Algorithmique - Dénombrement -
Mots-clés : Réduction des matrices symétriques positives, couple de variables aléatoires, propriétés de l'ensemble des matrices diagonalisables, fonctions Python sur les listes, suite de Robinson
Mots-clés : Réduction des matrices symétriques positives, couple de variables aléatoires, propriétés de l'ensemble des matrices diagonalisables, fonctions Python sur les listes, suite de Robinson
Concours e3a 2018 Deuxième épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes - Equations différentielles - Intégration -
Mots-clés : Transformation intégrale liée à une équation différentielle, intégrales impropres
Mots-clés : Transformation intégrale liée à une équation différentielle, intégrales impropres
Concours commun Mines-Ponts 2018 Première épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Espaces euclidiens - Matrices - Dénombrement -
Mots-clés : Théorème de Komlos (probabilité qu'une matrice aléatoire soit inversible), lemme de Sperner, antichaine, inégalité d'anti-concentration.
Mots-clés : Théorème de Komlos (probabilité qu'une matrice aléatoire soit inversible), lemme de Sperner, antichaine, inégalité d'anti-concentration.
Concours commun Mines-Ponts 2018 Deuxième épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Intégration - Probabilités -
Mots-clés : Transformation d'Ornstein-Ulhenbeck, fonctions à croissances lentes, intégrales à paramètres, version quantitative du théorème central limite
Mots-clés : Transformation d'Ornstein-Ulhenbeck, fonctions à croissances lentes, intégrales à paramètres, version quantitative du théorème central limite
Concours commun Mines-Ponts 2017 Première épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Probabilités -
Mots-clés : Déplacement d'un rat dans un labyrinthe, matrices stochastiques, convergence au sens de Cesaro de la suite des puissances d'une matrice, matrices stochastiques irréductibles
Mots-clés : Déplacement d'un rat dans un labyrinthe, matrices stochastiques, convergence au sens de Cesaro de la suite des puissances d'une matrice, matrices stochastiques irréductibles
Concours commun Mines-Ponts 2017 Deuxième épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes -
Mots-clés : Endomorphismes échangeurs, polynômes d'endomorphisme, polynôme caractéristique, suite des noyaux itérés
Mots-clés : Endomorphismes échangeurs, polynômes d'endomorphisme, polynôme caractéristique, suite des noyaux itérés
Concours e3a 2017 Première épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Polynômes - Réduction des endomorphismes - Intégration - Algorithmique -
Mots-clés : Recherche dichotomique dans une liste triée, tri par insertion, endomorphisme sur un espace de polynômes, inégalité de Cauchy-Schwarz et intégrale impropre, somme aléatoire de variables aléatoires, espérance
Mots-clés : Recherche dichotomique dans une liste triée, tri par insertion, endomorphisme sur un espace de polynômes, inégalité de Cauchy-Schwarz et intégrale impropre, somme aléatoire de variables aléatoires, espérance
Concours e3a 2017 Deuxième épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes - Séries entières - Matrices -
Mots-clés : Etude de l'ensemble des matrices nilpotentes : caractérisation par leur puissance n-ième, sous-espace engendré par les matrices nilpotentes, sous-espace maximal contenu dans l'ensemble des matrices nilpotentes, nature topologique de l'ensemble des matrices nilpotentes, racine carrée d'une matrice nilpotente
Mots-clés : Etude de l'ensemble des matrices nilpotentes : caractérisation par leur puissance n-ième, sous-espace engendré par les matrices nilpotentes, sous-espace maximal contenu dans l'ensemble des matrices nilpotentes, nature topologique de l'ensemble des matrices nilpotentes, racine carrée d'une matrice nilpotente
Concours Centrale-Supélec 2017 Première épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Suites et séries de fonctions - Probabilités - Nombres réels -
Mots-clés : Grandes déviations, inégalité de Bienaymé-Tchebychev, suites sur-additives, exposant des grandes déviations, théorème de Cramer
Mots-clés : Grandes déviations, inégalité de Bienaymé-Tchebychev, suites sur-additives, exposant des grandes déviations, théorème de Cramer
Concours Centrale-Supélec 2017 Deuxième épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Equations différentielles - Suites - Matrices -
Mots-clés : Suites périodiques, suites récurrentes linéaires périodiques, matrice de Floquet, multiplicateurs de Floquet, racine p-ième d'une matrice inversible à coefficients complexes
Mots-clés : Suites périodiques, suites récurrentes linéaires périodiques, matrice de Floquet, multiplicateurs de Floquet, racine p-ième d'une matrice inversible à coefficients complexes
Concours commun Mines-Ponts 2016 Première épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Intégration - Séries numériques - Séries entières - Probabilités -
Mots-clés : Théorèmes taubériens, temps de retour à l'orgine d'une marche aléatoire
Mots-clés : Théorèmes taubériens, temps de retour à l'orgine d'une marche aléatoire
Concours commun Mines-Ponts 2016 Deuxième épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes - Algorithmique - Matrices -
Mots-clés : Matrices quasi-nilpotentes, dimension de l'espace des matrices quasi-nilpotentes
Mots-clés : Matrices quasi-nilpotentes, dimension de l'espace des matrices quasi-nilpotentes
Concours Centrale-Supélec 2016 Première épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Réduction des endomorphismes - Probabilités - Algorithmique - Matrices -
Mots-clés : Matrices à coefficients dans {0,1}, génération aléatoire de matrices, matrices de permutation
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Concours Centrale-Supélec 2016 Deuxième épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Intégration - Séries entières - Probabilités -
Mots-clés : Transformation de Fourier, transformation de Laplace, formule d'inversion de Fourier, théorème d'échantillonage de Shannon
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Concours commun INP 2016 Epreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Probabilités -
Mots-clés : Matrices stochastiques, applications aux transmissions d'informations binaires, puissances et spectre des matrices stochastiques, existence d'une probabilité invariante pour une marche aléatoire
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Concours e3a 2016 Première épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Algèbre linéaire - Algèbre bilinéaire - Séries numériques - Probabilités - Algorithmique -
Mots-clés : Algorithmes en arithmétique, endomorphismes dans un espace de fonctions
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Concours e3a 2016 Deuxième épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Nombres complexes - Polynômes - Intégration - Séries numériques - Séries entières -
Mots-clés : Racines de polynômes, convergence et calculs de la somme d'une série, développement en série entière d'une intégrale à paramètres
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Concours commun Mines-Ponts 2015 Première épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Séries numériques - Probabilités -
Mots-clés : Inégalité de le Cam, équation de Stein
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Concours commun Mines-Ponts 2015 Deuxième épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Groupes, Anneaux, Corps - Déterminants - Algèbre bilinéaire - Matrices -
Mots-clés : Groupe symplectique, centre du groupe symplectique, déterminant d'une matrice symplectique, calcul matriciel par blocs
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Concours Centrale-Supélec 2015 Première épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Suites - Séries numériques - Probabilités -
Mots-clés : Convergence d'une suite récurrente, processus de Galton-Watson, temps d'arrêt, formule de Wald, fonction génératrice
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Concours Centrale-Supélec 2015 Deuxième épreuve PSI [Énoncé] - [Rapport] -
Thèmes : Polynômes - Algèbre linéaire - Calcul différentiel - Fonctions dérivables - Intégration -
Mots-clés : Polynômes harmoniques, fonctions harmoniques, problème de Dirichlet, permutation série/intégrales, théorème de Schwarz
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