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- Contributions : Récentes | Sans réponse
#1 24-12-2021 22:58:53
- Rytank
- Invité
nombre de lettres émises avant que d apparaisse
Bonjour,
Notre professeur nous a donné une série d'exercice de probabilité portant sur des lettres, ils sont tous plus ou moins du même type, mais j'aurais besoin de comprendre la méthode générale (ou des méthodes classiques) pour la résolution de ce type d'exercices.
un exemple d'exercice :
Une source émet une suite de lettres choisies indépendamment les unes des autres parmi les lettres a, b, c et d, suivant la loi de probabilité décrite par le tableau :
Lettre a b c c
Probabilité 0.26 0.25 0.22 0.27
On note X la variable aléatoire donnant le nombre de lettres émises avant que la lettre d apparaisse.
Quelle est la valeur de P(X>5) ?
Est-ce qu'il faut utiliser une loi en particulier ? Un estimateur ? ...
J'ai du mal à comprendre par quoi commencer.
Merci pour votre aide,
Cordialement
#2 24-12-2021 23:32:00
- Arno
- Invité
Re : nombre de lettres émises avant que d apparaisse
Bonsoir,
Essaye de traduire l'événement {X>5} avec des événements de la forme Ai : " On tire 'telle lettre' au ième tirage "
#3 25-12-2021 14:44:05
- Rytank
- Invité
Re : nombre de lettres émises avant que d apparaisse
Je ne suis pas sûr d'avoir bien compris.
#5 25-12-2021 21:50:42
- Rytank
- Invité
Re : nombre de lettres émises avant que d apparaisse
J'ai finalement réussi à retrouver le bon résultat de la façon suivante.
Si on cherche la valeur de P(X>5) (avec la lettre d de l’énoncé), on peut faire :
[tex](1-p(d))^6[/tex]
Pour P(X[tex]\geq[/tex] 5) :
[tex](1-p(d))^5[/tex]
Si on cherche la valeur de P(X[tex]\leq[/tex]5), on peut faire :
[tex]1-(1-p(d))^6[/tex]
Si on cherche à savoir la probabilité qu'il n'y ait pas de lettre c parmi les 2 premières lettres émises :
[tex](1-p(c))^2[/tex]
Si on cherche à savoir la probabilité qu'il y ait eu au moins une lettre c parmi les 2 premières lettres émises :
[tex]1-(1-p(c))^2[/tex]
Par contre, il y a d'autres variantes de l'exercice que je n'arrive pas à comprendre :
Par exemple, quelle est la probabilité que la lettre d (où une autre) soit déjà apparue avant l'émission de la 8e lettre ?
Pour le reste, j'ai juste retrouvé ces formules en cherchant un peu sur ma feuille, mais tout l'exercice peut se résoudre avec des formules de ce type.