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Extherion

Invité

suite de variables aléatoires

Bonjour, j'essaie depuis quelques minutes de résoudre cet exercice, mais je n'arrive pas à trouver de méthode me permettant d'obtenir le résultat souhaité.

Soit X une variable aléatoire dont la loi est définie par le tableau suivant :

k          -5  -4   -3    -2    -1    0
p(x=k) 0.12 0.2 0.23 0.17 0.15 0.13

Soit [tex](X_n)_n[/tex]  une suite de variables aléatoires indépendantes et de même loi que X. Lorsque n tend vers +[tex]\infty[/tex], la variable aléatoire

[tex]\sum_{i=1}^{n} 1_{\left{-4.5<X_i<-0.5}\right}[/tex]

converge avec probabilité 1 vers une constante. Quelle est la valeur de cette constante ?

Cette variable aléatoire me fait penser à un estimateur de moyenne empirique,

[tex]\overline{X_n} =\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} X_i[/tex] mais en essayant d'appliquer cette formule, le résultat que j'obtiens est toujours faux.

Juste pour savoir si quelqu'un aurait quelque-chose de plus adapté ?

Merci d'avance,

Cordialement.

Extherion

Invité

Re : suite de variables aléatoires

[tex]\sum_{i=1}^{n} 1_{{-4.5 < X_i < -0.5}}[/tex]

Il y avait un problème dans mon précédent message

Fred

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Messages : 7 352

Re : suite de variables aléatoires

Bonjour

  Tu n'aurais pas oublié de diviser par $n$?

F

Exthertion

Invité

Re : suite de variables aléatoires

Bonjour

  Tu n'aurais pas oublié de diviser par $n$?

F

Ah oui c'est vrai

Extherion

Invité

Re : suite de variables aléatoires

[tex]\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} 1_{-4.5 < X_i < -0.5}[/tex]

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : suite de variables aléatoires

Bonjour

  Tu devrais appliquer la loi des grands nombres à la suite $(Y_i)$ avec $Y_i=1_{-4.5<X_i<0.5}$.

F