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salim269

Invité

Topologie-Boules

Bonjour, je bloque sur une question dans lequel on considere un espace metrique $(X,d), a \in X$ tel que $\forall x,y \in X$ on pose: $d_a(x,y)=d(a,x) + d(a,y)$ si $x=y$ ou 0 si égalité.
Je veux montrer pour $a \in X, x\ne a$, qu'il existe $r>0, B_{d_a}(x,r) = \{x\}$
Merci de votre aide

Fred

Administrateur

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Messages : 7 352

Re : Topologie-Boules

Bonjour,

  Tu peux remarquer que si $y\neq x$, alors $d_a(x,y)\geq d(a,x)$ puis en déduire une valeur de $r$ qui fonctionne.

F.

salim269

Invité

Re : Topologie-Boules

D'accord donc en prenant $r=d(a,x)>0$, on a bien $d_a(x,y) \geq r$ merci bcp!

bridgslam

Membre Expert

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Messages : 1 913

Re : Topologie-Boules

Bonjour,

Il s'agit de la métrique SNCF.
En exagérant un peu, pour aller de Brest à Quimper, il faut passer par Paris... et si les cheminots ne sont pas en grève.

Alain