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Lyonnais_de_Lyon

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Espérance d'une variable aléatoire au carré

Bonjour,

Dans un exercice on me donne "$\eta$ qui est un bruit blanc gaussien de variance unitaire et de moyenne nulle $E[\eta] $ = 0" . Après un calcul je me retrouve avec E[$\eta^2$]. Est-ce que E[$\eta^2$] = $E[\eta] ^2$ = 0 ici svp ?

DeGeer

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Re : Espérance d'une variable aléatoire au carré

Bonjour
Si $\eta$ suit une loi normale centrée réduite, alors $\eta^2$ suit une loi du $\chi^2$ à 1 degré de liberté. Son espérance vaut $1$. Accessoirement, même sans calculs ni connaissances particulières sur les différentes loi de probabilités, on peut remarquer que $\eta^2$ est une variable aléatoire positive, et comme elle n'est pas nulle presque sûrement, son espérance ne peut pas être nulle.

Orange99

Invité

Re : Espérance d'une variable aléatoire au carré

Bonjour,

Sauf erreur de ma part, tu as par hypothèse, [tex]V( \eta ) = 1[/tex], car, tu dis que la variance est unitaire.
Et puisque, [tex]V( \eta ) = E ( \eta^2 ) - (E( \eta ))^2[/tex], alors, [tex]E ( \eta^2 ) = (E( \eta ))^2 +1[/tex].

Cordialement.

Lyonnais_de_Lyon

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Re : Espérance d'une variable aléatoire au carré

Ah oui en effet la variance était bien unitaire ! Merci pour vos réponses @Orange99 et @DeGeer

Dernière modification par Lyonnais_de_Lyon (15-04-2025 17:37:05)