Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
#1 25-08-2023 14:27:45
- bridgslam
- Membre
- Lieu : Rospez
- Inscription : 22-11-2011
- Messages : 1 458
graphes et Sherlock Holmes
Bonjour,
Un jour, Sherlock Holmes reçoit la visite de son ami Watson que l’on avait chargé d’en-
quêter sur un assassinat mystérieux datant de plus de trois ans.
À l’époque, le Duc de Densmore avait été tué par l’explosion d’une bombe, qui avait en-
tièrement détruit le château de Densmore où il s’était retiré. Les journaux d’alors relataient
que le testament, détruit lui aussi dans l’explosion, avait tout pour déplaire à l’une de ses
sept ex-épouses. Or, avant de mourir, le Duc les avait toutes invitées à passer quelques jours
dans sa retraite écossaise.
Holmes : Je me souviens de cette affaire ; ce qui est étrange, c’est que la bombe avait été
fabriquée spécialement pour être cachée dans l’armure de la chambre à coucher, ce qui
suppose que l’assassin a nécessairement effectué plusieurs visites au château !
Watson : Certes, et pour cette raison, j’ai interrogé chacune des femmes : Ann, Betty,
Charlotte, Edith, Félicia, Georgia et Helen. Elles ont toutes juré qu’elles n’avaient été au
château de Densmore qu’une seule fois dans leur vie.
Holmes : Hum ! Leur avez-vous demandé à quelle période elles ont eu leur séjour respectif ?
Watson : Hélas ! Aucune ne se rappelait les dates exactes, après plus de trois ans ! Néan-
moins, je leur ai demandé qui elles avaient rencontré :
Ann a rencontré Betty, Charlotte, Félicia et Georgia.
Betty a rencontré Ann, Charlotte, Edith, Félicia et Helen.
Charlotte a rencontré Ann, Betty et Edith.
Edith a rencontré Betty, Charlotte et Félicia.
Félicia a rencontré Ann, Betty, Edith et Helen.
Georgia a rencontré Ann et Helen.
Helen a rencontré Betty, Félicia et Georgia.
Vous voyez, mon cher Holmes, les réponses sont concordantes !
C’est alors que Holmes prit un crayon et dessina un étrange petit dessin, avec des points
marqué A, B, C, E, F, G, H et des lignes reliant certains de ces points. Puis, en moins de
trente secondes, Holmes déclara :
– Tiens, tiens ! Ce que vous venez de me dire détermine d’une façon unique l’assassin.
Qui est l’assassin ?
Expliquer la démarche ( réussie ) de Holmes , sachant que personne (dont l'assassin) n'a menti
sur ses rencontres, mais que l'assassin est par-contre passé plusieurs fois !
Alain
Dernière modification par bridgslam (25-08-2023 15:01:41)
"Ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux" -Pierre Dac
"Travailler sur un groupe haddock, ou être heureux comme un poisson dans l'eau..."
Hors ligne
#2 25-08-2023 17:21:50
- Roro
- Membre expert
- Inscription : 07-10-2007
- Messages : 1 650
Re : graphes et Sherlock Holmes
Salut,
Un début de réflexion : ce qui est louche c'est que Georgia et Helen se soient rencontrées...
Explication : Ce que je pense pour l'instant c'est qu'un sous-graphe de la forme X---Y---W---Z contenant aussi un lien entre X---Z (mais pas d'autres liens plus directs entre X, Y, Z et W) me semble impossible, sauf si X ou Z est venue deux fois...
On doit donc pouvoir chercher de tels sous-graphes.
Roro.
Dernière modification par Roro (25-08-2023 17:22:29)
Hors ligne
#3 25-08-2023 19:15:26
- Glozi
- Invité
Re : graphes et Sherlock Holmes
Bonsoir,
Merci pour l'énigme, j'ai pas mal tâtonné, je propose la réponse suivante
Bonne soirée
#4 26-08-2023 00:02:33
- bridgslam
- Membre
- Lieu : Rospez
- Inscription : 22-11-2011
- Messages : 1 458
Re : graphes et Sherlock Holmes
Bonsoir,
Oui c'est l'idée essentielle.
A est seule sommet commun à trois 4-cycles sans diagonale.
Deux sommets adjacents représentant un chevauchement de séjours, un quadrilatère conduit forcément à une répétition de séjours pour l'un des sommets, si ce quadrilatère n'a pas de diagonale.
Comme on n'a pas de repère de chronologie on procède par intersection de plusieurs tels 4-cycles.
Cette énigme est liée aux graphes d'intervalles, aux propriétés particulières.
Deux intervalles sont joints s'ils se coupent.
A cause de l'ordre, leur structure n'est pas quelconque.
Ann est bien là coupable, elle a fait au moins deux séjours.
Bravo
A.
"Ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux" -Pierre Dac
"Travailler sur un groupe haddock, ou être heureux comme un poisson dans l'eau..."
Hors ligne
#5 26-08-2023 01:05:13
- Glozi
- Invité
Re : graphes et Sherlock Holmes
Je dirais même au moins trois séjours car A rencontre C, F et G or les trois intervalles C,F et G sont disjoints.
Sinon je me demande pourquoi il n'y a pas d'épouse avec la lettre D ?
Bonne nuit !
#6 26-08-2023 09:35:30
- bridgslam
- Membre
- Lieu : Rospez
- Inscription : 22-11-2011
- Messages : 1 458
Re : graphes et Sherlock Holmes
Bonjour,
oui, mais c'était la seule personne de toute façon commune à deux 4-cycles sans diagonales, ça suffisait ;-) pour aller en prison.
Il n'y en a pas avec la lettre D car les personnes citées ont existé vraiment ( écrivains, musicien etc...) et sans doute l'auteur de l'énigme a manqué d'inspiration et ou de connaissances ...
A.
Dernière modification par bridgslam (26-08-2023 09:38:15)
"Ceux qui ne savent rien en savent toujours autant que ceux qui n'en savent pas plus qu'eux" -Pierre Dac
"Travailler sur un groupe haddock, ou être heureux comme un poisson dans l'eau..."
Hors ligne
#7 29-08-2023 18:08:41
- Glozi
- Invité
Re : graphes et Sherlock Holmes
Bonjour,
J'ai vu sur internet une autre version de cette énigme (même énoncé avec des témoignages différents),
Cette fois :
A voit B,C,D,F et G
B voit A,D et E
C voit A,D,E,G et H
D voit A,B et C
E voit B et C
F voit A et G
G voit A,C,F et H
H voit C et G
Il faut un argument de plus que précédemment pour conclure.
Bonne journée