Forum de mathématiques - Bibm@th.net

HenriT

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Solution d'une énigme

Bonjour,
je découvre le site en cette fin d'année avec une classe de seconde.
Mais je reste perplexe quant à la solution de l'énigme de la la maman qui vient chercher sa fille à l'école lorsqu'elle sort plus tôt. https://www.bibmath.net/jeux/index.php? … oi=miseneq

Je n'avais pas pensé à un aller-retour de la mère depuis sa maison mais à la maman sortant du travail et prenant sa fille à l'école puis rentrant chez elles mais peu importe.

La solution tient forcément compte de la distance et des vitesses ?
Si la maman met exactement 5 min pour aller de chez elle à l'école, elle rencontrerait donc sa fille à l'école mais pourtant la fille marche depuis 15 min ou alors la fille serait déjà arrivée mais dans ce cas là on ne gagne que 5 minutes sur l'horaire habituel.

Autre moyen de poser la question :
Si la maman met 5 min pour aller de chez elle à l'école, elle part à 16h55 pour arriver à 17h00 à l'école et ne peut donc pas croiser sa fille à 16h55 sinon parce qu'elle est arrivée.

Elle habite suffisamment loin pour être encore assez loin de l'école à 16h55.
Prenons un exemple :
La maman habite à 50 km et roule à 50 km/h.
Elle part à 16h arrive à 17h et rentre à 18h en temps normal.
Elle croise donc sa fille à 16h55 soit à 5 km de l'école et 45 km à peu près de chez elle.  (45x60/50 = 54 min)
La fille a donc parcouru 5 km en 15 min !!

Si la maman roule à 80 km/h
Elle part à 16h22(,5) arrive à 17h et rentre à 17h37(,5) en temps normal.
Elle croise donc sa fille à 16h55 soit, cette fois, à presque 7 km de l'école et 43 km à peu près de chez elle.
La fille a donc parcouru 7 km en 15 min !!

Dernier exemple : Elle habite à 50 km et roule à 20 km/h. Elle met 2 h 30.
Elle part à 14h30 arrive à 17h et rentre à 19h30 en temps normal.
Elle croise donc sa fille à 16h55 soit, cette fois, à moins de 2 km de l'école et 48 km à peu près de chez elle.
La fille a donc parcouru 2 km en 15 min !!

Si cette fille est capable de parcourir 7 km en 15 min, elle peut partir un peu en avance pour en parcourir seulement 2 !
(La distance à parcourir par la fille en 5 min dépend de la vitesse de la voiture et pas de la distance à la maison).

 
Ou alors fais-je une erreur de raisonnement ?

Ernst

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Re : Solution d'une énigme

Bonjour,

Si la fille marche à la vitesse d'un escargot ou si la mère habite tout près, la situation ne serait pas possible, c'est vrai. Ici l'idée je pense n'est pas d'explorer le champ des possibles, mais plutôt de tirer une conclusion avec la situation décrite. On nous dit que ce jour-là la mère a mis dix minutes de moins que d'habitude, c'est alors la seule chose qui importe.

L'implicite étant ici une vitesse constante sur le dernier tronçon, on comprend qu'elle a donc gagné cinq minutes à l'aller et cinq minutes au retour. Si elle a gagné cinq minutes à l'aller, elle a donc rencontré sa fille cinq minutes plus tôt qu'en temps normal, logique, donc non pas à 17 h comme d'habitude mais à 16 h 55. Et comme la fille a marché quinze minutes avant cette rencontre, on sait alors qu'elle est partie à 16 h 40.

Puisque c'est ce que dit l'énoncé, il faut faire avec, même si c'est un cas très particulier j'en conviens.

On peut aussi en déduire que sur le dernier tronçon, celui entre le point de rencontre ce jour-là et le collège, la mère ne roule pas très vite. Effectivement, elle met 5 minutes en voiture en temps normal pour parcourir ce que sa fille vient de faire en 15 minutes à pied. On sent les zones 30, les feux, les passages piéton, la proximité des établissements scolaires tout ça.

Le reste du temps elle peut bien prendre l'autoroute, cela ne change rien puisque les dix minutes gagnées sont là et pas ailleurs.

HenriT

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Re : Solution d'une énigme

Oui. La mère ne peut guère dépasser les 6 km/h pour que le problème soit « plausible ». [Il y a 4 feux au rouge dans une zone 30 ?!]
Je ne suis pas très « fan » de ces problèmes qui montrent des math. déconnectées. (donc peu convaincants auprès des élèves).
[L'autre problème était le texte : la mère vient chercher sa fille n'implique pas qu'elle la croise; elle peut aussi la « poursuivre » mais dans ce cas elle attendrait pour rien à l'école et c'est le moyen de comprendre le problème...]
Vraiment pas emballé par ce problème.

[Autant reprendre un bon vieux problème de trains ! trop vieillot ? alors partir dans un monde imaginaire ou de voitures autonomes...]

Ernst

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Re : Solution d'une énigme

Oui. La mère ne peut guère dépasser les 6 km/h pour que le problème soit « plausible ».

Bonsoir,

Si on considère qu'une jeune fille normale marche à environ 5 km/h, cela nous donne une vitesse moyenne de 15 km/h pour la maman sur le même tronçon. Les zones 30 se multipliant, il suffit d’un feu ou deux pour rendre la chose plausible, surtout dans les zones scolaires à l’heure où les parents viennent chercher leurs enfants, certains s’arrêtant parfois n’importe comment...

Je ne suis pas très « fan » de ces problèmes qui montrent des math. déconnectées. (donc peu convaincants auprès des élèves)

Oui, je comprends. Maintenant, pas sûr que ce genre de casse-tête ait à convaincre des élèves, à mon avis ils sont là pour aiguiser notre curiosité, et j'ai trouvé celui-ci particulièrement élégant.

(repris de « Haha ou l'éclair de la compréhension mathématique » de Martin Gardner)