Forum de mathématiques - Bibm@th.net

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 100

Romeo et Juliette version mathématique...

Bonjour,

Inspiré par B-m, je me suis dit que je pouvais, moi aussi apporter ma pierre à l'édifice.
(constructions géométriques justifiées attendues).
Certains connaissent probablement déjà, mais pas tous.
Et au milieu coule une rivière...

                                                   R
                                                   x


                                 E
---------------------------------|-------------------------
             ..   ...            |
           ...   ..              |                (Rivière)
                  ..     ..      |          
---------------------------------|-----------------------
                                 S



    
  x
  J

Romeo qui jusque là se trouvait fort marri de ne pouvoir serrer sa bien-aimées dans ses bras ou alors de devoir traverser la rivière à la nage a eu l'idée de construire une passerelle qui enjamberait ladite rivière perpendiculairement à ses rives bien parallèles...
1. Roméo ne veut pas perdre de temps. A quel endroit doit-il construire la passerelle pour que le trajet  R-E-S-J doit le plus court possible ?
2. Si Roméo décidait de construire sa passerelle, de façon à ce que les distances RE et JS soient égales où devrait-il la placer. ?
- Anciens (anciens =  plus de 30 ans) programmes de 4e... Rien de surprenant parce que dans ces programmes figuraient aussi  les barycentres (aujourd'hui plus dans les programmes de Lycée)   -

@+

---

Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Wiwaxia

Membre

Lieu : Paris 75013

Inscription : 21-12-2017

Messages : 424

Re : Romeo et Juliette version mathématique...

Bonjour,

Il me vient ici une réponse intuitive.

▼Texte caché

Puisque Romeo doit de toutes façons franchir la passerelle, on peut reprendre provisoirement un nouveau schéma où la rivière est supprimée par superposition des deux rives rectilignes et parallèles, en effectuant une translation d'une moitié du dessin perpendiculairement à l'axe de la rivière.
On peut alors envisager:
1) le trajet le plus court (RE₁J) par le tracé du segment (RJ) coupant les deux rives superposées en (E₁);
2) le trajet comportant deux parties égales (RE₂ = E₂J) construit sur le point d'intersection (₂) de la médiatrice de (RJ) avec les deux rives superposées.

On retrouve la figure initiale par une translation de sens opposé.

En pratique, il suffit de tracer le point (J₁) vérifiant JJ₁ = SE .

Les segments (RE₁) et (S₁J) sont parallèles.

Le premier cas s'apparente à un exercice d'optique.

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 100

Re : Romeo et Juliette version mathématique...

B'soir,

@wiwaxia : j'ai eu la flemme de suivre sur un dessin, mais tes explications sont bonnes...

▼Nom du chapitre de géométrie où figurait ce exercice

Régionnement du plan par une médiatrice

@+

---

Arx Tarpeia Capitoli proxima...