Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Salut,

complexe, non, mais un peu technique, oui, car on parle de tirages sans remise, alors qu'un début, il y a remise, comme montré dans ce qui suit, qui montre par ailleurs qu'il eût fallu passer tout d'abord par la seconde question pour résoudre la première.
Passons donc à la seconde question.
Je reprends mon tableau, en fixant l'effectif de la population selon l'entier naturel [tex]n \equiv 0 \bmod 24[/tex] pour ne pas avoir des fractions d'individus :-).

[tex]\begin{pmatrix} N(i,j) &  B & M & \Sigma (j) \\ H & \frac{n}{4} & \frac{5n}{24} & \frac{11n}{24}\\ F &  \frac{3n}{8} & \frac{1n}{6} & \frac{13n}{24}\\ \Sigma (i) & \frac{5n}{8} & \frac{3n}{8} & n \end{pmatrix}[/tex]

Sous cette hypothèse, le nombre de cas possibles est égal à [tex]\binom{n}{2}=\frac{n(n-1)}{2}[/tex] et la probabilité [tex]P(n)[/tex] de l'événement recherché est égale à :

[tex]P(n)=\frac{\binom{\frac{n}{4}}{1}\times \binom{\frac{n}{6}}{1}+\binom{\frac{3n}{8}}{1}\times \binom{\frac{5n}{24}}{1}}{\binom{n}{2}}=2\times \frac{\frac{n^2}{24}+\frac{5n^2}{64}}{n(n-1)}[/tex]

De fait, le "fois 2" tombe comme un fruit mûr, sans avoir à le chercher plus avant.

Ensuite, on a [tex]\lim_{n \to +\infty} P(n)=\frac{1}{12}+\frac{5}{32}=\frac{23}{96}[/tex]

Re,

voilà comment j'aurais dû m'y prendre.

Je désigne [tex]X_{i,j}[/tex] et [tex]p_{i,j}[/tex] la valeur de la v.a "individu du genre i provenant de la ville j" et sa probabilité associée. La matrice du post #26.

Je forme la fonction génératrice de la distribution, soit [tex]G_L(X)= \sum_{i,j} p_{i,j}\times X_{i,j}[/tex]
La distribution de la loi du couple est donnée par :
[tex]G_L(X)^2 = \left(\sum_{i,j} p_{i,j}\times X_{i,j}\right)^2 = \sum_{i,j} \left(p_{i,j}\times X_{i,j}\right)^2 +2\times p_{1,1}\times X_{1,1}\times (p_{1,2}X_{1,2} +p_{2,1}\times X_{2,1} +p_{2,2}\times X_{2,2}) [/tex]
[tex]+2\times p_{1,2}\times X_{1,2}\times (p_{2,1}\times X_{2,1} +p_{2,2}\times X_{2,2})+2\times p_{2,1}\times X_{2,1}\times p_{2,2}\times X_{2,2} [/tex]

et on ne s'intéresse qu'à [tex]i=j=1[/tex] et [tex]i=j=2[/tex] ou bien [tex]i=1, j=2[/tex] et [tex]i=2, j=1[/tex]

Bonjour Freddy

Ne t'inquiète pas, mon papy, ex prof de maths, a hésité comme toi sur cette probabilité et pourtant, il est encore capable de m'aider dans des problèmes plus ardus de topologie, de variétés et d'intégration de fonctions holomorphe. Tu as encore de beaux jours devant toi

Je préfère cette note d'humour...

.

Re, ca veut dire quoi "ranger des voitures" ?

Salut,
Je vais réfléchir à tous ca un jour mais pour le moment j'ai le projet de maths qui m'énerve, je pensais que ma conjecture était parfaite avant que mes espoirs se brisent :( j'espère que je vais trouver un truc assez bien.

Salut,

Olala, on s'engage dans les steppes arides de la Toundra truffées de pièges logiques qui transforment la plus belle lumière en l'ombre la plus noire.
Inspire toi de la devise de yoshi sama : "La roche tarpéïenne est proche du Capitole".

En plus, tu m'envoies Terces (le pauvre, il n'y est pour rien) en remarque, genre "on est une majorité à dire la même chose, donc tu te trompes puisque tu ne dis pas ce que dit la majorité", j'avoue que j'adore ce type d'argument frappé au coin du bon sens scientifique ... Heureusement que Kepler ne l'entendait pas de cette oreille, nous serions sinon passé à côté d'une grande révolution :-)

Je ne sais pas où tu as fait tes humanités en mathématiques, statistiques & probabilités, mais confondre disjonction et indépendance me fait un peu froid dans le dos.

La tableau ci-dessous donne la matrice à double entrée de ton problème de proba, avec des notations évidentes (i désigne le genre, j désigne le lieu) :

[tex]\begin{pmatrix} Prob(i,j) &  B & M & \Sigma (j) \\ H & \frac{1}{4} & \frac{5}{24} & \frac{11}{24}\\ F &  \frac{3}{8} & \frac{1}{6} & \frac{13}{24}\\ \Sigma (i) & \frac{5}{8} & \frac{3}{8} & 1 \end{pmatrix}[/tex]

Je te laisse méditer et te propose un petit test statistique aux fins de vérification : construis un procédé aléatoire qui consiste à générer le tirage au sort de manière uniforme d'un des deux lieux, soit B avec une proba égale à 5/8, et M avec une proba égale à 3/8, puis le sexe (ou genre) de la personne de ce lieu, donc H avec une proba égale à 2/5 si le premier tirage a donne B et 5/9 si c'est M, et F avec une proba égale à 3/5 si B et 4/9 si M.
C'est assez facile à coder.

Compte ensuite le nombre de cas où ta question est vérifiée (savoir deux personnes de genre et de lieu distincts) après au moins 100, voire 1.000 ou 10.000 tirages, rapporte ce nombre au nombre de tirages effectués et regarde le résultat.

Salut

    Voyons ta proposition :

H_B inter F_M est un ensemble. Mais H_B et  F_M étant disjoints, c’est le vide : Prob=0 : ça ne va pas.
C’est peut-être la paire{ HB ; FM }; mais dans ce cas la paire {H_B ; H_B} est le singleton{ HB } ! ça ne va pas non plus.
Il reste les couples( HB ; FM) et( FM ; HB) . D’où le facteur 2.

    Il suffit de résoudre la question 2 pour s’en convaincre.

Remarque : Terces a trouvé également 23/96 ; on verra le détail de sa solution.

Bon weekend