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PointMathematique314
10-10-2015 11:46:15

Salut

freddy a écrit :

Salut l'ami,

je vois partout que tu n'es d'accord sur pas grand chose ici. Assez amusant comme attitude, mais prends un peu plus le temps de réfléchir, parfois ça aide.

Je te l'accorde je n'ai peut être pas assez réfléchi sur ce problème mais admets que je n'ai pas dit que je n'étais pas d'accord mais plus précisement que je n'étais pas tout à fait d'accord.

freddy a écrit :

La solution avec une distribution de probabilité qui doit être calculée (ce que je cherche à faire, mine de rien :-) ) est la seule réponse à un jeu à somme nulle. Va jeter un oeil sur wikipédia sur ce terme, il y a des floppées d'exemple.

oui bien sûr je suis d'accord mais je me suis peut être mal exprimé aussi.
ce que je veux dire c'est qu'il y a 2 cas (au moins) :
1/ les joueurs choisissent au hasard.
2/ les joueurs ont une tactique.

Dans le 1/ je suis d'accord, l'étude de la distribution de probabilité est une très bonne chose.

Pour le 2/ je ne suis pas sûr (ok je n'y ai pas suffisamment réfléchi, manque de temps)
L'idée (qui est peut être fausse) c'est que puisque les joueurs ont une tactique il n'y a plus trop de hasard et que finalement l'étude des proba n'apportera pas grand chose. En tout cas on parle de 2 situations différentes donc peut être faut il les traiter différemment (tu vois je reste prudent, je me pose juste des questions)
Par exemple si tu prends le jeu de morpion (ce que tu appelles jeu à somme nulle si j'ai bien compris) et si tous les 2 suivent la tactique connue on aboutie toujours au nul. Tu peux faire une étude de probabilité mais avoue que ça ne te sera d'aucune utilité face à un adversaire qui connaît la tactique.

Donc pour moi ton étude est bonne dans le cas 1/ et peut être inutile dans le 2/...en réalité tout dépends de la question que tu étudies.

Je ne suis donc pas tout à fait d'accord avec toi, mais pas tout à fait en désaccord avec toi non plus.(d'ailleurs il faudra que je réfléchisse plus à ça aussi)

Et puis je précise que lorsque je suis d'accord je ne dit rien (ça aurait peu d'intérêt) donc quand tu dis que je ne suis pas  d'accord sur pas grand chose ici avoue que ton étude est biaisée.


freddy a écrit :

Le meilleur exemple pédagogique est le pénalty au foot. Le tireur choisit "au hasard" le côté où il va tirer, et le gardien choisit, tout aussi "au hasard" le côté où il va aller. On démontre que le choix 50-50 est le choix optimal en stratégie mixte !
.

exact, je crois aussi que les gardiens viennent tout juste de le comprendre  : ils arrêtent de plus en plus souvent les pénalties maintenant !


Cordialement
YP

freddy
09-10-2015 18:06:28

Salut l'ami,

je vois partout que tu n'es d'accord sur pas grand chose ici. Assez amusant comme attitude, mais prends un peu plus le temps de réfléchir, parfois ça aide.

La solution avec une distribution de probabilité qui doit être calculée (ce que je cherche à faire, mine de rien :-) ) est la seule réponse à un jeu à somme nulle. Va jeter un oeil sur wikipédia sur ce terme, il y a des floppées d'exemple.

Le meilleur exemple pédagogique est le pénalty au foot. Le tireur choisit "au hasard" le côté où il va tirer, et le gardien choisit, tout aussi "au hasard" le côté où il va aller. On démontre que le choix 50-50 est le choix optimal en stratégie mixte !

Après, il y a des "trucs" de tireurs qu'un bon gardien sait lire. C'est comme cela qu'aux tirs au but du matche France - Italie en 98, Zizou disait à notre gardien les "tics" du gars qui allait tirer, car Zizou jouait en Italie à l'époque, et il connaissait bien les joueurs de la squadra azzura.

Perso, ado au bahut, j'avais un copain très bon en foot. Quand arrivait la séance des tirs au but, le copain était contre le poteau de but et, en lisant l'attitude du gars qui allait tirer et ne savait pas masquer son intention, disait à son gardien "droite, centre, gauche, ...". Il m'expliquait à chaque fois comment le placement du tireur le renseignait sur ces intentions. Un truc qui ne trompe jamais quand on joue à un petit niveau : le regard de celui qui va tirer. Invariablement, il te renseigne sur ses intentions :-) car c'est le regard qui guide le mouvement.

PointMathematique314
08-10-2015 19:37:51

Bonjour

freddy a écrit :
▼solution bis

On a alors les gains ci-après.
[tex]S_1\times S_2=(-1,1)[/tex], [tex]S_1\times S_3=(0,0)[/tex], [tex]S_1\times S_4=(-2,2)[/tex], [tex]S_1\times S_5=(2,-2)[/tex], [tex]S_1\times S_6=(2,-2)[/tex]
[tex]S_2\times S_3=(-2,2)[/tex], [tex]S_2\times S_4=(3,-3)[/tex], [tex]S_2\times S_5=(0,0)[/tex], [tex]S_2\times S_6=(2,-2)[/tex]
[tex]S_3\times S_4=(-2,2)[/tex], [tex]S_3\times S_5=(1,-1)[/tex], [tex]S_2\times S_6=(-2,2)[/tex]
[tex]S_4\times S_5=(-2,2)[/tex], [tex]S_4\times S_6=(0,0)[/tex]
[tex]S_5\times S_6=(-3,3)[/tex]

Après analyse, la stratégies [tex]S_5[/tex] doit être pondérée à 0, car ce n'est pas une bonne réponse à toute autre stratégie jouée par l'autre.
Pour le reste, il faut trouver la distribution de probabilité qui commande le choix des 5 autres stratégies telle qu'elle maximise le gain attendu.
20 % semble être correct.

▼je ne suis pas tout à fait d'accord

La stratégie [tex]S_5[/tex] est une bonne réponse à [tex]S_4[/tex] puisque [tex]S_4\times S_5=(-2,2)[/tex]
(même si ça semble effectivement la moins bonne stratégie)

De plus il me semble qu'il n'est pas logique d'utiliser une distribution de probabilité pour trouver la meilleur stratégie (dans le cas où les 2 joueurs ne jouent pas au hasard et les proba c'est surtout fait quand les choix sont fait totalement au hasard).

Il est peut être plus intéressant d'étudier toutes les possibilités (qui sont peu nombreuses, la partie est finie dès le 2ème tour car il n'y a plus de choix pour le 3ème tour).
Par exemple si je commence par 1 : je n'aurais que 2 possibilités par la suite S1 ou S2
1/Si l'adversaire joue 1 il y aura soit nul, soit S2xS1 ou S1xS2 (-1,1) ou (1,-1)  donc là pas de tactique ça se joue à la chance.
2/Si l'adversaire joue 2 il peut faire S3 ou S4, il peut assurer en S3 (il gagne ou fait nul) (ou prendre un risque avec S4 puisque je sens le piège S2xS3 et je peux être tenté par le nul S1xS3)...bref là aussi c'est une question de chance.
3/ s'il joue 3 il peut faire S5 S6 et dans ce cas je gagne avec S1.

Si je commence par 2 : etc...

et comparer les 3 choix.

Normalement si les 2 joueurs jouent la "meilleur tactique" c'est match nul (en moyenne).
Par contre il existe peut être des choix 1 et 2 à éviter (pour le 1er choix il me semble que l'on peut toujours se rattraper sur le 2ème choix mais je n'ai pas calculé)

Sinon bravo pour ce tableau qui est bien pratique.

YP

freddy
18-09-2015 09:37:22
sotsirave a écrit :

Bonjour Freddy

J'ai vu une erreur: S2xS3 = (-2,2)
Il y en a peut-être d'autres?

Exact, (-1, 1) est faux; j'ai recopié dans des conditions folkloriques, donc je vais vérifier cela ce soir.
J'ai corrigé.

sotsirave
17-09-2015 22:55:28

Bonjour Freddy

J'ai vu une erreur: S2xS3 = (-2,2)
Il y en a peut-être d'autres?

sotsirave
17-09-2015 12:22:10

Bonjour

Voici une proposition

▼une solution

On envisage (3!)*(3!) = 36 parties , 12  pour chacun des  trois nombres 1, 2, ou 3 que l’on peut jouer au premier coup.
Sur les 12 qui commencent par 1, 5 sont gagnantes, 3 perdantes et 4 nulles .
Sur les 12 qui commencent par 2, 3 sont gagnantes, 5 perdantes et 4 nulles.
Sur les 12 qui commencent par 3, 3 sont gagnantes, 5 perdantes et 4 nulles.

  Il faut donc commencer par 1 châtaigne.

Si l’on pense que l’adversaire joue au hasard ou, à l’évidence,  n’a pas de stratégie , il y a alors 3 cas :

---Soit il joue 1 et on doit jouer  ensuite 3 pour ne pas perdre
(132 contre 123 gagne et 132 contre 132 égalise)
---Soit il joue 2 et on doit jouer ensuite également 3 pour avoir une chance sur 2 de gagner(ou ½ de perdre) ; si vous jouez 2 , vous ne pouvez pas gagner.
(132 contre 231 gagne et 132 contre 213 perd)
---Soit  il joue 3 et il faut jouer 2 qui garantit le gain dans deux cas possibles.
( 123 contre 312 et 123 contre 321 gagnent)

Si l’on pense que l’adversaire a fait une bonne analyse du jeu, il va jouer  au premier coup une châtaigne . Dans ce cas, on ne peut pas gagner.

Remarque : Contre un adversaire qui joue au hasard, avec cette stratégie, on gagne dans 5 cas . Par contre jouer 132 quelle que soit la mise de l’adversaire ne fait  gagner que dans 3 cas.
Par ailleurs, après avoir joué, j’ai constaté que statistiquement, les joueurs misent en premier 3, le plus souvent, avant de s’apercevoir que 1 est meilleur.

Pour cette raison, évitez de trop jouer afin que votre adversaire n’ait pas le temps de comprendre votre stratégie .

freddy
17-09-2015 09:52:48

Salut,

C'est donc un jeu à somme nulle, sans équilibre.

▼solution bis

En réalité, il n'y en a pas en stratégies pures, i.e une seule stratégie, mais en stratégies mixtes, i.e une distribution de proba pour choisir une des 6 stratégies possibles.

Fort de l'explication de son auteur, je reformule.

En notant [tex]xyz[/tex] une stratégie (par exemple, 132 ou bien 231) ce qui signifie je joue [tex]x[/tex], puis [tex]y[/tex], puis [tex]z[/tex], on a 6 stratégies pour chaque joueur.
En notant [tex]S_{xyz}[/tex] et [tex]S_{x'y'z'}[/tex] la stratégie de 1 et 2 dans l'ordre, la règle du jeu (si j'ai bien compris) dit :
si [tex]x \gt x'[/tex] alors 1 remporte [tex]x' ;[/tex] si [tex]x=x'[/tex] et [tex]y \gt y'[/tex], alors 1 remporte [tex]x+x'+y'[/tex] et enfin, si [tex]x \gt x'[/tex], puis [tex]y \lt y'[/tex] et [tex]z=z'[/tex], alors 1 a gagné [tex]x'[/tex], 2 a gagné [tex]y[/tex] et c'est tout (si j'ai bien compris).

Dernier point, si [tex]xyz=x'y'z'[/tex], alors la partie est nulle et on recommence.

Je note [tex]S_1=123[/tex], [tex]S_2=132[/tex], [tex]S_3=213[/tex], [tex]S_4=231[/tex], [tex]S_5=312[/tex] et [tex]S_6=321[/tex] et [tex]S_X\times S_Y=(u,-u)[/tex]  le résultat d'une partie. On remarque que [tex]S_Y\times S_X=(-u,u)[/tex].
Enfin, on a [tex]S_i\times S_i=(0,0)[/tex]
On a alors les gains ci-après.
[tex]S_1\times S_2=(-1,1)[/tex], [tex]S_1\times S_3=(0,0)[/tex], [tex]S_1\times S_4=(-2,2)[/tex], [tex]S_1\times S_5=(2,-2)[/tex], [tex]S_1\times S_6=(2,-2)[/tex]
[tex]S_2\times S_3=(-2,2)[/tex], [tex]S_2\times S_4=(3,-3)[/tex], [tex]S_2\times S_5=(0,0)[/tex], [tex]S_2\times S_6=(2,-2)[/tex]
[tex]S_3\times S_4=(-2,2)[/tex], [tex]S_3\times S_5=(1,-1)[/tex], [tex]S_2\times S_6=(-2,2)[/tex]
[tex]S_4\times S_5=(-2,2)[/tex], [tex]S_4\times S_6=(0,0)[/tex]
[tex]S_5\times S_6=(-3,3)[/tex]

Après analyse, la stratégies [tex]S_5[/tex] doit être pondérée à 0, car ce n'est pas une bonne réponse à toute autre stratégie jouée par l'autre.
Pour le reste, il faut trouver la distribution de probabilité qui commande le choix des 5 autres stratégies telle qu'elle maximise le gain attendu.
20 % semble être correct.

Boody
15-09-2015 23:35:27

Bonsoir,

pas vraiment de réponse mais plutôt quelques réflexions :

1/ il semblerait que l'on ait plutôt intérêt à jouer 1 au premier coup car à ce stade il n'y a pas encore de side bet (mise de côté) et que l'on conserve les coups fort (2 et 3) pour la suite où le gain peut être supérieur (grâce au side bet).

2/ mais il n'y a pas vraiment de stratégie gagnante vu que la situation des 2 joueurs est symétrique.
Si une stratégie gagnante existait les 2 pourraient la jouer => partie nulle.

3/ jouer systématiquement 1 au premier coup est peut-être exploitable par l'adversaire (à vérifier)

4/ il existe peut-être une stratégie optimale (car non exploitable) qui au mieux assure la nullité sur le long terme.

sotsirave
14-09-2015 18:28:50

Bonjour Terces

Je pense à une stratégie qui offre la plus grande probabilité de gagner .
Maintenant, ce n'est pas le cas de ta proposition.

Terces
14-09-2015 13:31:18
sotsirave a écrit :

bonjour Terces

Si tu joues 123 contre 2xx, soit tu fais match nul contre 213 soit tu perds contre 231
Tu ne peux donc pas gagner!
Voici une

▼indication

On peut déterminer toutes les parties et le nombre de parties gagnantes, nulles ou perdantes suivant la stratégie des deux joueurs

Bonjour,
Ca ne sert à rien de me dire que je perds contre X ou Y, ce n'est pas un jeu où on gagne à tous les coups il me semble.
Si tu as une stratégie qui ne te fait faire que match nul ou victoire, je suis très très curieux de la voire.

sotsirave
14-09-2015 11:36:16

Salut Freddy

Ton analyse est correcte.
Une partie est gagnée quand un joueur possède plus de 6 châtaignes à la fin sinon il perd ou fait match nul.

La notion de gain est indiquée dans l'énoncé.

al berto
14-09-2015 11:18:12

Bonjour


sotsirave a écrit :

  Quelle stratégie allez-vous adopter pour avoir le meilleur gain?

sotsirave a écrit :

je joue 1 match nul.Il faut donc que tu joues 2 en second pour avoir quelques chances de gagner.

Mais si joue 2, match nul.

Alors je pense que sera toujours match nul si on joue contre un adversaire qui fait une bonne analyse du jeu.

ciao
aldo.

freddy
14-09-2015 07:59:21

Re,

(u,v)= résultat de la partie pour 1 et de 2, pas nombre de châtaignes au final.

Je reprends 123 contre 132 : 1 contre 1 => on place 2 de côté ; 2 contre 3, le joueur 2 gagne 2+2=4, et enfin 3 contre 2, le joueur 1 gagne 2.
Résultat : u = 2 et v = 4.
Mais on peut présenter autrement la structure des gains. Par exemple, comme tu le fais, pour suivre l'évolution du stock de châtaignes de chacun jusqu'à épuisement.
Le tout est que tu me dises si j'ai bien traduit les règles du jeu et si tu es d'accord avec mon analyse.

sotsirave
13-09-2015 23:01:14

bonjour Terces

Si tu joues 123 contre 2xx, soit tu fais match nul contre 213 soit tu perds contre 231
Tu ne peux donc pas gagner!
Voici une

▼indication

On peut déterminer toutes les parties et le nombre de parties gagnantes, nulles ou perdantes suivant la stratégie des deux joueurs

sotsirave
13-09-2015 22:34:32

bonjour Freddy

Que veux dire (u,v)?
Je verrais 123 contre 132 :résultat- 1 -2 2 pour le 1er soit une perte de 1 châtaigne : u = 5 châtaignes et donc
                                     :résultat -1 4 -2 soit un gain de 1 châtaigne : v = 7 pour le second NON?
Le second est gagnant dans cette partie.

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