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1er Cas X et Y ne connaissent pas le maximum des naturels .

Quand  X et Y voient le nombre du partenaire,  ils se rendent compte qu’ils ne trouveront pas sans informations supplémentaires. Voici leur réflexion : Mon partenaire est dans la même situation que moi. Je pense qu’il va considérer la paire 1 ; 2.
La paire 1 ; 2
Z(a) signifie la personne Z possède le naturel a .
Si X(1) alors Y(2) . Y a le numéro 2 et donc   x=1 et  y=2 ; ils devraient  dire au rang A : « je  connais mon nombre ». : la paire 1 ; 2 n’est pas solution : on l’élimine .
La paire 2 ; 3
Supposons que l’un, par exemple X, X (2) , on sait alors que Yvon a le numéro 3 (1 est impossible en raison du rang A). donc   x=2 et  y=3 ; mais au rang B, X et Y ne connaissent pas leur nombre : on élimine 2 et 3.
La paire 3 ; 4  , idem, on l’élimine etc..
De proche en proche :  les paires k ; k +1  jusqu’au rang G sont éliminées , et  la solution est la paire au rang H : 8 ; 9.

2ième  Cas X et Y  savent que les naturels ont un maximum : 12

Ou bien le processus commence à 1 ; 2 c’est le premier cas : solution 8 ; 9
Ou bien à 11 ; 12 et dans ce cas, la solution est 4 ; 5

Il faudra alors trouver un autre critère pour départager les deux paires.

  Il faut procéder par élimination.
X et Y ont 2 façons d'éliminer des paires.
1) En commençant par la paire 1;2 à cause de A), puis 2 ; 3 à cause de ... etc. .
ou bien
2)  En commençant par la paire 11;12 à cause de A), puis 10 ; 11 à cause de ...etc. .

La solution est-elle unique?

Si Xavier voit le 2, son nombre est 1 ou 3, mais l'1 ne peut pas etre, car Yvon aurait fait le meme raisonnement de Xavier par le 1 et 2. Alors Xavier a le 3. Le meme raisonnement si Xavier voit l' 11, ilaurait le 10.
Puis pour ce soir, je m'arret.

Ma conclusion est que si  Xavier voit le 1,  les candidats sont l' 1 et le 2.
Si Xavier voit le 12 les candidats  sont le 11 et le12

Se, per esempio, Xavier vede il numero di Yvon e questo numero è 1, il numero di Xavier è sicuramente 2, perchè non può essere zero e i numeri sono consecutivi. Allora Xavier dice di conoscere il proprio numero.
Yvon pensa: se Xavier conosce il suo numero e io vedo il suo numero che è 2, il mio numero è 1. Non può essere il 3 perchè se fosse così, Xavier non avrebbe potuto dire  di conoscere il proprio numero.

Si pour exemple, Xavier vois le nombre de Yvon et ce nombre est 1, le  nombre de Xavier est bien sure 2, parce que il ne peux pas etre zero e les nombres sont consecutifs. Alors Xavier dit de connaître le propre nombre.
Yvon pense: si Xavier connais son nombre et je vois son nombre qui est 2, mon nombre est 1.
Il ne peux pas être le 3, parce que Xavier n'aurait pas pu dire de connaître le propre nombre.

Si pour exemple, Xavier vois le nombre de Yvon et le nombre est 1, Le  nombre de Xavier est bien sure 2, parce que il ne peux pas etre zero e les nombres sont consecutifs. Yvon pense: si Xavier connais son nombre et je vois le 2 je suis le 1.
Le 3 ne peux pas etre parce que Xavier n'avais pas peux  repondre.

Sans dévoiler la solution, je peux affirmer: les logiciens sont rodés à ce genre d'exercice,  ta solution est erronée, mais tu es sur la bonne voie.
Quand à mon énigme précédente , elle est plus simple que celle de Freddy.

Pour moi les deux candidats sont 1,2 ou 11,12.