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totomm
15-10-2014 14:05:46

Re,

J'ai eu tort de titiller un peu trop pour m'assurer que les 60° n'étaient pas parachutés, veuillez m'en excuser.
mais inutile de se fâcher.
La formule déjà donnée au post #8 est assez parlante, en complétant par une somme des angles qui reste égale à 135°.
(démontrable en utilisant le cercle des 6 sommets qui touchent les cotés du triangle).
A un volontaire futur de détailler si besoin...

jpp
15-10-2014 11:48:10

re.

c'est quoi ton cirque ?
je pose un problème et toi tu changes les données et c'est à moi de répondre . c'est quoi ton trip ?

totomm
15-10-2014 11:07:15

Ré-bonjour,

Je sais trouver 60° avec vos valeurs, je dirai comment quand vous aurez démontré 62,5° avec l'angle A=72,5 ° et les côtés des carrés égaux à 28,5.
A+

jpp
15-10-2014 10:22:42

re.

le problème est posé avec par hypothèse l'angle A=75° et BC =108 m 
c'est cet angle de 75° qui va par la suite générer un triangle équilatéral à droite .


non, je ne l'ai surtout pas pris comme tel cet angle de 60°, mais démontré ; à toi de chercher alors .

totomm
15-10-2014 10:02:09

Re-bonjour,

Je ne suis pas d'accord. On ne peut pas constater (supposer) à priori que le triangle est équilatéral.
On est obligé de calculer numériquement pour constater que l'angle à la base vaut 60°, alors que vous l'avez certainement simplement choisi comme tel.
Par exemple avec d'autres valeurs qui donnent une figure comparable :
BC=108, Angle en A = 72,5°, coté des carrés = 28,5 on obtient un angle de 62,5° au lieu de 60° et la valeur de cet angle ne peut pas être démontrée sans un calcul d'approximations. 62,5° ne peut être supposé à priori et c'est pourtant la valeur qui donne 3 carrés positionnés tels que vous les voulez !!

jpp
15-10-2014 09:36:28

salut.

▼@totomm

c'est exactement cela . il suffit de constater un angle de 60° sur un triangle isocèle . bien vu . et les calculs qui suivent.

totomm
15-10-2014 06:41:08

Bonjour,

▼@ jpp

Soit R le point central où se rencontrent 3 coins des carrés. A1 et A2 les coins des carrés qui reposent sur [BC]
Montrez-vous géométriquement que le triangle de sommets R, A1, A2 doit être équilatéral ?

jpp
14-10-2014 10:38:26

re.

la raison pour laquelle j'ai demandé le résultat au cm² près , est que je refusais l'utilisation d'un logiciel de géomètrie .
parce qu'il suffit de regarder la figure et s'apercevoir en fait d'une chose déterminante pour le calcul final .

                                                                               à plus.

totomm
14-10-2014 10:13:57

Bonjour,

J'ai bien vu comment la distance de A à (BC) dépendait de l'inclinaison des carrés qui s'appuient sur (BC). Ensuite j'ai eu la paresse de démontrer le positionnement du 3éme carré, j'ai donc utilisé GEOGEBRA pour extrapoler le résultat final. Et là encore j'ai eu la paresse de chercher avec plus de décimales...
Geogebra : Un outil extraordinairement bien fait ( et gratuit ) que mes petits enfants utilisent déjà au collège !

jpp
14-10-2014 09:07:23

salut.

▼@totomm

je ne sais pas comment tu as calculé tout ça , mais je diffère  de ta réponse de 12 cm² .
voici ma réponse , suite à mes calculs:

[tex]S = \frac{108}{2}\times{\frac{1512.(\sqrt3 + 1)}{108 - 28.\sqrt3}} - 3\times{28^2} \approx 1396.8542 m^2[/tex]

si je n'ai pas fait d'erreur . En fait c'est un simple problème de géomètrie .

totomm
13-10-2014 15:43:49

Bonjour,

L'aire de la pelouse doit être aux environs de 1396,8554 m², à quelques cm² près...

totomm
13-10-2014 09:53:09

Bonjour,

Il serait dommage que ce problème un peu tordu tombe totalement aux oubliettes...

Soit donc R le point central où se rencontrent 3 coins des carrés. Et prenons [BC] pour base
Appelons A1 et A2 les coins des carrés qui reposent sur [BC] et C1 et C2 les coins de ces carrés respectivement sur [AB] et [AC].
La distance A1A2 fixe la distance C1C2 et [C1C2] reste parallèle à [BC]
Le rapport C1C2 / BC fixe la hauteur du point A qui se déplace parallèlement à [BC] quand R fait de même.
On a donc une première relation sur les coordonnées de R pour que A reste sur l'arc capable de 75° par rapport à [BC].
Soit le cercle de centre R et de rayon 28, reste à prendre les 2 intersections I et J, autres que C1 et C2 de ce cercle avec les cotés [AB] et [AC].
Ajuster à 90° l'angle entre RI et RJ en fonction des positions de R possibles peut terminer la détermination de la position de A.

Reste à effectuer les calculs. Une prochaine fois....

jpp
12-10-2014 08:54:08

salut.

▼@bemo52

le raisonnement n'utilise pas la formule de Héron vu le si peu de cotes  données : BC=108 . puisque tu n'as qu'un seul côté du triangle connu.
il te faut les 3 côtés pour pouvoir utiliser cette formule .

Bemo52
11-10-2014 14:04:44
▼Le raisonnement est elementaire

: une affaire de soustraction : une aire de triangle inconnue - une aire totale des carres connue.
La difficulte reside dans le calcul de l`aire du triangle : on a un angle 75 degres et un cote connu (180 m).
Reduire le probleme a un systeme d`equation a 2 inconnues (lesquelles?) et le tour est joue. On peut exploiter la presence d`un cercle de rayon calculable donc connu. Sinon, je ne vois vraiment pas ou reside la grosse difficulte.
Ces notions de formule d`Heron etc... remontent a tres longtemps dans le temps, je suis trop vieux, un retraite ou presque, donc je donne mon sandwich au chien.

J`ai fait des estimations, cela me sort une superficie de la pelouse de l`ordre de 70% du total aire du triangle (bizarre?).
Bref, bon courage! a celles et ceux qui essaieront.

jpp
09-10-2014 13:53:44

re.

@bemo52     
                la réponse et le raisonnement qui l'y conduit , bien sûr .

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