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Sur chaque tronçon, je noterai [tex]x(t),v(t),\gamma[/tex] la distance par rapport au point de départ, la vitesse et l'accélération, [tex]t=0[/tex] à l'origine du tronçon. Je note également [tex]D[/tex] la distance commune AB, BC et CD.

Sur le tronçon AB, mouvement accéléré : [tex]v(t)=\gamma t , x(t)=\frac{1}{2}\gamma t^2[/tex] pour atteindre [tex]v_{max}=v(100s)[/tex] et avoir parcouru [tex]x(100)=\frac{D}{60}[/tex]. On en déduit [tex]v_{max}=0.5 \times 100 = 50 m.s^{-1}[/tex] et [tex]D=60 \times x(100)=60 \times 0.5 \times 0.5 \times 10^4=150 km[/tex] et un temps [tex]T=100+\frac{59D}{60} \frac{1}{v_{max}}=3050 s[/tex].

Sur le tronçon BC, la vitesse dépend de la position : [tex]x^{'}(t)=D-x(t)+30[/tex] (où le temps est en heures et les distances en km) avec la condition initiale[tex]x(0)=0[/tex]. Ce qui se résout en [tex]x(t)=(D+30)(1-e^{-t})[/tex] Le temps recherché vérifie alors [tex]x(T)=D[/tex], soit [tex]T=log(1+\frac{D}{30})=6540,33s[/tex], sa vitesse sera alors [tex]v_c=30 km/h[/tex]

Sur le tronçon CD
Il accélère pour atteindre sa vitesse max qu'il atteint au moment [tex]T_1[/tex] vérifiant [tex]v(T_1)=\gamma T_1 + v_c = v_{max}[/tex], soit [tex]T_1=\frac{50-8,33}{0,5}=83.34s[/tex]. Il aura alors parcouru [tex]x(T_1)=\frac{1}{2}\gamma T_1^2 + v_cT_1 = 2,43 km[/tex]
A un instant donné, le panneau lui indique de décélérer. Par symétrie par rapport à la première partie du tronçon AB, il mettra [tex]100s[/tex] pour décélérer depuis [tex]v_{max}[/tex] à zéro et aura parcouru [tex]\frac{D}{60}[/tex]. Il reste alors à calculer en combien de temps il parcours [tex]\frac{59D}{60}-2,43 km[/tex] à une vitesse constante égale à [tex]v_{max}[/tex], soit, selon mes calculs [tex]2901,4s[/tex].
Je trouve donc au total environ [tex]12503s[/tex], soit 3h28min environ.

Log(6)=1.79176 en heure

phase 1 : ok  ;  phase 3 : ok  ;  phase 2 : pas ok car elle ne fonctionne pas de la même façon. tu ne peut pas utiliser l'équation indépendante du temps . la vitesse décroit de 1km/h aux  environs de 20 secondes au premier km et aux environs de 2 min au dernier km.

tu vois pourquoi ça ne peut pas marcher ?

jusque là entièrement d'accord.