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Bonjour,

Saurait-t-on tracer les cercles sans "calculer" leur rayon ? (avec règle et compas)

Bonjour,

Je vais essayer.
Je place ton dessin dans un repère orthonormé dont le centre des coordonnées est le sommet de l'angle et l'axe des abscisses le côté "horizontal" de l'angle.

Je pars du principe que tu peux utiliser ou que tu connais les coordonnées de P...
Si ce n'est pas le cas, j'essayerai de te fournir a et b connaissant d1 et d2...

Je pose [tex]P(a\;;\:b),\;M\left(\frac{r}{\tan(\alpha/2)}\;;\;r\right),\;N\left(\frac{R}{\tan(\alpha/2)}\;;\;R\right)[/tex]
Avec r et R les 2 rayons cherchés, je cherche r pour que [tex]d(M\;;\:P)=r[/tex]...
La distance du point M au côté horizontal est le rayon cherché et l'ordonnée de M.
M centre du cercle est placé sur la bissectrice de l'angl; cette bissectrice a pour équation [tex]y = x.\tan \alpha/2[/tex] et on en déduit l'abscisse en fonction de r.

[tex]d(M\;;\:P)=\sqrt{\left(a-\frac{r}{\tan \alpha/2}\right)^2+(b-r)^2}[/tex]
Je vais élever au carré :
[tex]\left(a-\frac{r}{\tan \alpha/2}\right)^2+(b-r)^2 = r^2[/tex]
Je développe :
[tex]a^2 -2a\frac{r}{\tan \alpha/2}+\frac{r^2}{(\tan \alpha/2)^2}+b^2-2br+r^2 = r^2[/tex]
Je réduis et je factorise :
[tex]\frac{1}{(\tan \alpha/2)^2}r^2-2\left(\frac{a}{\tan \alpha/2}+b\right)r+(a^2+b^2)=0[/tex]
Le coefficient de r étant multiple de 2, je calcule le discriminant réduit :
[tex]\Delta'= \left(\frac{a}{\tan \alpha/2}+b\right)^2-\frac{a^2+b^2}{(\tan \alpha/2)^2}[/tex]
Les solutions r et R sont :

[tex]r,R=\frac{\left(\frac{a}{\tan \alpha/2}+b\right)\pm\sqrt{\Delta'}}{\frac{1}{(\tan \alpha/2)^2}}[/tex]

Est-ce que tu peux faire quelque chose de ça ?

J'ai eu une journée très chargée et je n'ai pas cherché s'il y avait plus simple ni contrôlé avec un exemple numérique...
C'est prévu, j'espère, demain.

@+