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Bonjour,

Pour 3 joueurs et 5 abricots, le cycle se répète toutes les trois distributions, et passe par les étapes suivantes:

Le choix du nombre de joueurs ou d'abricots devra être ajusté pour que le cycle se répète après chaque distribution.

Donc l'initiateur disposant de 5 abricots et deux autres joueurs préférera ne distribuer que trois abricots.

A+-*/

Bonjour,

Peut-être un peu pour alimenter le débat autour de l'emploi de la programmation dans la résolution d'un problème, j'ai imaginé une énigme que j'ai composée et résolue en programmant. (je n'ai même pas essayer de la résoudre autrement)
(Le Python est rangé dans sa rubrique ici:  http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=5112)
Voici le contexte:

Des amis (fort en logique) s'ennuient ferme.
Autour d'eux, la mer infestée de requins affamés.
Sur l'île, quelques palmiers abricots leur procurent de l'ombre et surtout des fruits.
Un radeau, ne pouvant prendre à son bord que deux personnes, assure le transport des naufragés sur la rive d'en face .
Mais qu'il est lent, qu'il est lent.

Un petit malin propose un jeu pour s'assurer plus de chances de pouvoir monter à bord du radeau au prochain voyage.

Les règles sont les suivantes:
Chacun a le loisir de défier d'autres joueurs en leur proposant, qu'à tour de rôle ils distribuent mécaniquement, pour chacun d'eux, un certain nombre d'abricots.
La distribution s'arrête lorsque on s'aperçoit que la série distribuée ne varie plus .
Le score de chacun des participants sera obtenu en additionnant le nombre d'abricots qu'il aura reçu tout au long de la partie.
Celui qui, au bout du processus, aura le plus de point auquel il aura déduit le nombre d'abricots de départ (qui pourront être utilisés ou mangés par les survivants) sera assuré de prendre place sur le radeau.

Petit exemple illustratif :

Aujourd'hui ils n'ont récolté que 11 abricots.
Bob a trouvé 3 autres amis et décide après mûres réflexions (et sans ordinateur évidemment) de se placer en (A0).

A0,A1,A2,A3 sont les quatre joueurs.
A0 dispose de 10 abricots.
Il les distribue tous un par un en commençant par son voisin de gauche (A1)
Après la  distribution :

d1 => A0 =2 , A1=3 , A2=3 , A3=2
Et c'est à A1 de distribuer ses 3 abricots...

d2 => A0 =3 , A1=0 , A2=4 , A3=3
A2 distribue ses 4 abricots

d2 => A0 =4, A1=1, A2=1 , A3=4
A3......

d4 => A0 =5 , A1=2 , A2=2 , A3=1
A4......

d5 => A0 =1, A1=4 , A2=3 , A3=2
si A0 continue à distribuer la séquence 1,4,3,2 ne varie plus et donc le jeu s'arrête ici.
On fait les calculs:
A0=1+5+4+3+2 = 15 on rend les 10 abricots: il reste     15-10 = 5
A1=4+2+1+0+3 = 10                            10-10 = 0
A2=3+2+1+4+3 = 13                            13-10 = 3
A3=2+1+4+3+2 = 12                            12-10 = 2

Donc celui qui pourra monter le premier sera  Bob qui a 5 points.

Notons que si un autre naufragé joue avec deux autres amis seulement son gain sera de 8 points et c'est lui qui pourra embarquer.
Sans compter le petit malin qui jouera avec son « amis » et qui lui aura un gain de 14. (trop facile)

Peut-on  traduire cette petite énigme en formules qui nous permettraient, par exemple, de choisir la meilleure proportion entre le nombre de joueurs et le nombre d'abricots à mettre en jeu et la meilleure place à occuper au départ.

Un autre exemple: (avec l'aide de Python)
Mettons qu'il reste sur l'île 6 personnes et 52 abricots.

« entrez le nombre maximum de joueurs : »    6
« entrez le nombre maximum d'éléments à distribuer disponibles: »   52
Le gagnant a un score de 160 et occupe la place n° 0
avec 46 éléments et 4 participants.

Donc Bob a intérêt a ne convier que 3 amis, se positionner en A0 et ne distribuer que 46 abricots il aura un score de 160-52=108 points

A+-*/