Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Voilà 3 figures évolutives selon la tangence ou l'intersection des cercles :

Il en manque une 4ème avec intersection des 3 cercles donnant un triangle "curviligne" intérieur aux cercles ...

B-m

Bonjour à tous,
D'après la définition donnée par bridgslam dans le message #1, il me semble que cette figure est effectivement étoilée, puisqu'il existe un point, le point central I intersection des trois cercles, à partir duquel on peut tracer un segment de droite vers n'importe quel point de la figure, comme à partir d'un point d'un cercle on peut joindre n'importe quel point du disque intérieur à ce cercle.
Bien amicalement, JLB
Edit : Non, je n'avais pas bien regardé la figure de Bernard, ce n'est pas un point, mais un deltoïde, un triangle curviligne, qu'il y a au centre de cette figure. Et je pense qu'au moins le centre de ce deltoïde répond aux exigences de la définition.

Bonsoir ,

A vrai dire j'avais essayé de dégoter un objet pas trop "filaire", et dont l'ensemble des centres  ne se résumasse pas à un simple croisement ( en évitant ,en ce qui concerne les cônes, juste un sommet commun).
Du coup l'idée du diabolo avec un disque central non réduit à un point m'a conduit à penser que la recherche des centres ferait l'objet d'une seconde question avec un peu de sel , supputant qu'un nombre non négligeable de lecteurs répondrait en désignant juste le disque central, au lieu du double cornet plein.
Enigme bonus: mon hypothèse était-elle si utopique?
Je pense que les énigmes valables sont parfois celles où l'"évidence même" qui saute  aux yeux nous fourvoit complètement...
et celle-ci en était une "tentative" (pour la seconde question),
une petite intuition géométrique étant demandée pour bien cerner les centres d'"étoilage".
Au final qui est la "star" entre un champion de diabolo et le diabolo ? Les deux ! Ou plutôt l'un est la star et l'autre l'étoile !

Bonne fin de soirée.

Bonjour à tous et à toutes !

Une réponse assez simple :

E.

Bonjour,

Un échange sur une autre rubrique du site m'a incité a poser  le sujet suivant :

Un ensemble E de points de l'espace ordinaire est:

- convexe, lorsque pour tous points A, B de E le segment [A B] est inclus dans E

- étoilé par rapport à un point I lorsque pour tout point M de E, le segment [IM] est inclus dans E.
On dit que E est étoilé si au moins un tel point I existe.

Saurez-vous trouver dans l'espace à trois dimensions au moins une partie E telle que:

- E est étoilé
- E n'est pas convexe
- l'ensemble des points I par rapport auxquels E est étoilé est convexe

Bonne chance