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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- bridgslam
- 15-06-2025 17:10:27
Bonsoir,
De rien avec plaisir.
A.
- jelobreuil
- 15-06-2025 16:31:46
Merci, Alain, de t'être intéressé à cette petite chose !
Bien cordialement, Jean-Louis B.
- bridgslam
- 15-06-2025 09:29:35
Bonjour,
Si on note P la projection orthogonale de G sur la hauteur AA1,
Le vecteur PG est colinéaire à A1A' et donc par construction au vecteur AA2 dont la norme est deux fois celle de A1A'
En norme PG est 2/3 de celle de A1A', donc 1/3 de celle de AA2.
Vu le parallélisme des segments concernés, G appartient au segment A1A2, car A1P est en norme le tiers de A1A.
En somme on utilise Thalès ou sa réciproque et quelques rapports entre diverses normes.
Les proportions 1/3 ( ou 2/3 ) sur une médiane ou en projection vis à vis d'un côté avec Thalès sont classiques pour G ( ou preuve en 1 ligne immédiate).
Alain
- jelobreuil
- 15-06-2025 08:59:13
Merci Rescassol !
- Rescassol
- 14-06-2025 11:08:42
Bonjour,
% Jelobreuil - 14 Juin 2025 - Un alignement classique
clear all, clc
syms a b c real % Longueurs des côtés du triangle ABC
% Notations de Conway
Sa=(b^2+c^2-a^2)/2; Sb=(c^2+a^2-b^2)/2; Sc=(a^2+b^2-c^2)/2;
A=[1; 0; 0]; B=[0; 1; 0]; C=[0; 0; 1]; % Sommets du triangle ABC
G=[1; 1; 1]; A1=[0; Sc; Sb]; MedBC=[c^2-b^2, -a^2, a^2];
A2=SimplifieBary(SymetriqueOrthogonalBary(A,MedBC,a,b,c));
% On trouve A2=[a^2; c^2-b^2; b^2-c^2];
Nul=Factor(det([G A1 A2])) % Nul=0 et c'est gagné
Cordialement,
Rescassol
- jelobreuil
- 02-06-2025 21:18:01
Bonsoir à tous,
Je vous propose le petit exercice consistant à montrer que dans un triangle ABC, le centre de gravité G appartient au segment qui part du pied d'une hauteur et qui aboutit au point symétrique du sommet origine de cette hauteur (A par exemple) par rapport à la médiatrice du côté opposé à ce sommet (donc, de BC si ledit sommet est le point A).
Bien amicalement, JLB