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Résumé de la discussion (messages les plus récents en premier)
- bridgslam
- 20-04-2025 09:15:43
Bonjour,
On peut se ramener au cas a=1, si a=2.
Par exemple $ f= Id$ et $g(x)= 1+ (x-1)^2$.
C'est la suite constante égale à 2.
Sauf erreur.
C'est toujours faisable en se "translatant" en 1 avant de prendre le carré puis de translater dans l'autre sens (pour la fonction g).
Ainsi $g (x) = ( x-t)^2 + t $ où $ t = a-1$.
Visiblement la fonction Id et g sont continues mais pas égales, pourtant les suites obtenues au moyen de ces fonctions sont convergentes et égales.
- Paris65
- 19-04-2025 23:58:03
Merci bridgslam. Mais si, [tex]a = 2[/tex], est ce que nécessairement [tex]f = g[/tex] ?
Merci d'avance.
- bridgslam
- 19-04-2025 23:01:11
Bonsoir,
Avec par exemple a=1 , f l' identité et g la fonction carré...
Tu as un contre-exemple.
- Paris65
- 19-04-2025 22:25:38
Bonjour,
Soit, [tex]( u_n )_{ n \geq 0 }[/tex] une suite numérique convergente, définie par,
[tex]\begin{cases} u_0 = a > 0 \\
u_{n+1} = f(u_n) = g(u_n) \end{cases}[/tex]
avec, [tex]f[/tex] et [tex]g[/tex] sont deux fonctions continues sur [tex]I[/tex], un domaine réel.
Est ce que nécessairement, [tex]f = g[/tex] sur [tex]I[/tex] ?
Merci d'avance.