Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonsoir,

Désolé, une erreur grossière de ma part, l'indice désignant les vecteurs de base duaux n'est évidemment pas fixé, on somme sur lui.
On obtient ainsi effectivement un tenseur d'ordre n-2 si on part d'un tenseur d'ordre n.
Je vous laisse corriger vos exemples, c'est immédiat  et facile.
Le calcul tensoriel s'est hélas flouté dans mon esprit, avec le temps, induisant cette erreur idiote.
Je ne fais pas de calcul tensoriel  tous les jours, loin de là.
Je crois que cela a un sens même en dimension infinie.
Je suppose qu'il faut davantage replonger dans la théorie pour le voir, ce qui est loin aussi...
Vous êtes dans un cursus de physique ( genre mécanique des milieux continus/fluides  ou relativité générale)?

Bon courage

Merci bridgslam.
Est ce que, $S_{ik}$ dont l'image en $ (e_i, e_k^*) $ est $(21)^2 \times2^i5^k = 42 \times2^i5^k$ est aussi un tenseur contracté de [tex]T[/tex] ?.
Merci d'avance.

Merci.
Qu'entends tu par : fixer et égaliser deux indices de variances opposer. Est ce que vous pouvez me proposer un exemple ?.
Par exemple, sur l'exemple,
[tex]T \in \mathbb{R}^2 \otimes \mathbb{R}^2 \otimes ( \mathbb{R}^2 )^* \otimes ( \mathbb{R}^2 )^*[/tex] où, [tex]T_{ij}^{km} = T(e_i , e_j , e_{k}^* , e_{m}^* ) = 2^i 3^j 5^k 7^m[/tex] .
Merci d'avance.

Bonsoir,

Comment en général, contracte-t-on un tenseur [tex]T \in E \otimes E^* \otimes \dots \otimes E \otimes E^*[/tex] ? Quelle est la méthode à suivre ?

Merci d'avance.