Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonsoir, bonsoir,

J'ai bien ri en lisant vos échanges lorsque je suis rentré à mon logement après mes pérégrinations marseillaises.

C'est fou comme une interrogation d'un élève de 4ème a pu générer un tel débat !!
Nous sommes à deux doigts de nous demander si on peut légitimement affirmer que toute vache ovipare espagnole ayant une grand-mère normande pond des œufs obtusangles tachetés portant des parapluies à cornes et bénéficiant d'un odorat exceptionnel.

Je suis d'accord avec Alain : ces échanges montrent toute l'ambiguïté du langage et la difficulté de la traduire selon un formalisme rigoureux.
En particulier, je décèle ici deux difficultés : comme traduire par une implication indiscutable "seul(e)(s)" et "peut" ou "peuvent", par exemple "seuls les triangles acutangles peuvent avoir trois côtés égaux" ?

J'avais par exemple eu à un moment le projet de créer un cours destiné aux juristes et aux avocats portant notamment sur l'attention qu'on doit porter à la négation d'une succession de "et" et de "ou", des indications du type "dans le cas contraire" pouvant donner lieu à un véritable casse-tête en cas de litige.
(J'ai eu aussi l'occasion de traduire un texte commercial juridique de français en russe. Je repérais alors des ambiguïtés qui pouvaient être exploitées par les Russes, sachant à quel point ils peuvent être roublards en affaires. Je téléphonais alors au directeur juridique en lui expliquant les interprétations possibles. "Surtout pas !" me répondait-il immédiatement. Nous revoyions alors le texte en français pour réduire autant que possible les risques d'interprétation roublarde.)

Pour revenir à la question initiale, ce que je retiens de ce débat est que la proposition et sa contraposée sont synonymes, et il peut être plus facile de démontrer la contraposée plutôt que de démontrer la proposition première.
Le fait que la réciproque soit vraie ou non n'a aucune influence sur cette synonymie.
La question posée n'a donc finalement pas lieu d'être.

Bonne fin de soirée, et bonne journée de demain.
Pour ma part, je pars demain à Toulon et embarque en soirée pour Ajaccio.

Bien cordialement,
Boris

(Mon prénom, que je dévoile ici, représente une double non implication : le fait qu'un homme porte ce prénom n'implique pas qu'il soit russe ou d'origine russe (exemple : Boris Vian) ; réciproquement (sic), le fait qu'un homme soit russe ou d'origine russe n'implique pas qu'il soit prénommé Boris.
Comment traduire mathématiquement la non implication ? par un $\Rightarrow$ barré ?
Comment formaliser sa "réciproque" ? voire sa "contraposée" ?)

Je reste sur ma faim. Une fois la conclusion obtusangle-acutangle levée, que penses-tu de la phrase

"Les triangles acutangles sont les seuls triangles qui ont trois côtés égaux" ?
Si chacun devait reconnaître qu'il y a dans cette phrase uniquement l'implication équilatéral  ==> acutangle, comme le prétendent les auteurs du Pearson, personne ne devrait voir de problème dans cette phrase.

Bof bof pour l'argument d'autorité sur les auteurs de Pearson. Au minimum, ils ont complètement loupé leur coup en partant de cette phrase pour introduire la notion de contraposée.

Bonjour,

Je pouvais aussi signaler en exemple la suite d'implications suivantes qui tient à la subtilité de sens du langage courant, dès qu'on sort  d'un cadre strictement mathématique:
Les choses bon marché sont rares, les choses rares sont chères, donc les choses bon marché sont chères.

Evidemment quelque chose cloche, le sens de certaines propositions joue sur une ambiguïté.

Bonne fin de journée

Oui, je voulais écrire ""Les triangles acutangles sont les seuls triangles qui ont trois côtés égaux".
Ceci rectifié, maintiens-tu que cette affirmation est correcte ? Elle devrait l'être, selon toi. À mon avis, personne ne l'accepterait comme telle.
À propos de ton exemple "Les humains sont les seuls êtres animés à tenir un parapluie". Il y a déjà une différence de taille, tenir un parapluie n'est pas une qualité comme avoir des taches ou être ovipare, c'est une action. Mais passons. Franchement, ne trouves-tu pas que cette phrase sonne très bizarrement ? Parce que justement, quand on entend cette phrase, on voit tous les humains tenir un parapluie.
Quand tu dis "Nous sommes les seuls à vivre ça", tu ne dis pas seulement que les autres ne vivent pas ça. Tu dis aussi que ceux que tu englobes dans le "nous" le vivent.
Plus j'y pense, et plus je suis convaincu que tu as tort.

Bonjour,

@Michel
En conservant la même logique que celle des vaches , ton affirmation que les obtusangles sont les seuls équilatéraux signifie seulement l'assertion "équilatéral implique obtusangle".
Cela est faux géométriquement.
Un triangle obtusangle possède un angle supérieur à un angle droit, on est bien d'accord?
La contraposée est tout aussi fausse:
Tout triangle non obtusangle n'est pas équilatéral.
Au lieu d'avoir des implications vraies avec des vaches, on tombe sur des implications fausses avec ton exemple géométrique.
A mon sens, il n' y a pas d'antinomie, et on peut donc accepter la  sémantique implicative du sens commun, ou l'inclusion a priori stricte en terme ensembliste, sans autre information fournie pour la réciproque.

Je me demande après coup si mon exemple des vaches ne provient pas d'une introduction à la logique dans un tome L1 de la série des bouquins de chez Pearson.
Je vérifierai ... mot à mot comment s'était formulé.
Chaque tome étant conçu de mémoire par une équipe de 5 ou 6 mathématiciens, je doute fort qu'il y ait un syllogisme de leur part.
En algèbre j'étais tombé il y a peu sur des erreurs patentes  sur les groupes et anneaux, mais c'était une auteure unique ( à sa décharge livres excellents par ailleurs à part ces accidents),
mais même multi-auteurs il est sage de vérifier à la virgule près.

Merci à tous pour les échanges fructueux et la patience investie.

Alain, 
PS: [ je vous tiens au courant pour la version littérale "Pearson"]

Bonjour

Les vaches normandes sont les seules vaches sans cornes !
C'est l'exemple de Michel pour les obtusangles transposé aux vaches.
C'est évidemment correct puisqu'il n'y en a pas.
Vu en terme d'ensembles et d'inclusions , l'ensemble vide est inclus dans tout ce qu'on veut, l'assertion reste correcte, ainsi que sa transposée.
Après je ne suis pas un spécialiste de logique  ni des bovins :-), malgré un bon bout de temps passé en Normandie...

Bonne journée
A.

Je note, bridgslam, que tu estimes bien que la phrase "Les triangles obtusangles sont les seuls triangles qui ont trois côtés égaux" est correcte. Cette phrase est bien une phrase française, n'est-ce pas ?

Bonjour,

Une transposition peut-être pour donner à réfléchir, idéale vu le contexte météo actuel:
"Les humains sont les seuls êtres animés à tenir un parapluie".
Lu et interprété simplement en français, sans aucune traduction mathématique instantanée , le signifiant essentiel de cette proposition est que les dauphins , les singes ( encore que...), les huitres, les palourdes, les goélands * etc ... n'utilisent pas cet accessoire.
Mais tout le monde parmi vous tient-il un parapluie?
Mathématiquement, seulement dans un second temps, je peux en tirer juste une inclusion, ou une implication :
$Parapluie \Rightarrow Humain$.
Si par-contre je traduis la phrase mathématiquement en même temps que je la lis, je suis d'accord avec Michel que je n'aboutis pas du tout à la même conclusion ( fausse ici).
Certains peuples n'ont même jamais entendu parler de cet ustensile !
Pour moi soit on lit du français et on l'interprète d'abord comme tel sémantiquement avant éventuellement de se payer le luxe d'une interprétation mathématique, soit on fait les deux en même temps au risque de s'éloigner du sens commun initial.

(*) Goéland se lèche le gland , pas du beau temps, si c'est le cul pas beau non plus !
Dobre dien tovaritch

Alain