Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonsoir,

OK pas de souci,

Bonne soirée
A.

PS: un vieux magazine de la revue "Tangente" évoque bien cette affaire.

Bonjour,

Bien-sûr il est facile de raconter des bobards lorsque les messages prouvant le contraire ne sont plus là.
Pour vous rafraîchir la mémoire, vous avez quand-même présenté ( après une dizaine d'échanges qui vous montraient la contradiction !!) une famille de suites arithm. dont les premiers termes ne sont pas premiers entre eux comme des magmas, alors que la plupart d'entre sont des anti-magmas
, et exemples à l'appui.
Contrairement à vous, le respect des lecteurs ne situe visiblement pas sur le même plan entre nous.
...

A.

Eh oui , au fil des multiples mutations de votre question initiale,
transformations effectuées d'ailleurs sans en préciser évidemment la cause,  mes messages successifs pour  le rectifier en un minimum de sens, n'avaient dès lors plus aucun sens.[
Merci à Yoshi qui a aussi nettoyé les citations dans vos messages en rapport.

Normal donc que vous soyez un adepte du mot "folklore",
le vôtre n'ayant d'égal que votre niveau particulièrement catastrophique.

Bref, "touche le fond et creuse encore" pourrait être vos fières
armoiries, sur champ de zéros.

Bonne héraldique
A.

Bonjour,

A vrai dire cela enfonce le clou de l'état d'esprit général avec lequel je vous avais perçu.
Vraiment aucun regret pour moi, je dirais même plutôt une bénédiction devant l'Eternel, de ne plus vous avoir comme interlocuteur.
Merci!

A

Bonjour,

Juste pour ne pas vous laisser sur la paille:
Le sens ... => d=1 est facile en raisonnant par l'absurde, avec un peu d'arithmétique.
Intéressant à chercher.
L'autre sens est plus difficile, il s'appuie sur un théorème de Schur, démontrable à partie d'une série génératrice:
on évalue avec cette série  l'expression asymptotique à l'infini  calculant le nombre d'expressions en combinaisons linéaires dans N en fonction de A, de n.
Cette expression montre qu'à partir d'un rang n assez grand,
sa valeur est non nulle.
Tous les entiers naturels sont donc dans <A> au bout d'un moment.
Ce sens de l'implication demande des maths plutôt évoluées.
Mots-clés: série génératrice, fonction asymptotique...

Bonne journée

A.

@roro j'ai uniquement reformulé la question pour utiliser des termes mathématiques propres au contexte de ma question et que je ne connaissais pas.

L'exemple mathématique $M_{k,\ n}$ et le fond du sujet n'ayant, par ailleurs, pas changé.

L'intérêt étant de mieux me faire comprendre, évidemment. Et oui, tes remarques étaient justes.

Réponse :
Soit $S$ un demi-groupe généré par deux éléments $k$ et $k'$.

Alors si $k$ et $k'$ sont premiers entre eux, $S$ est un demi-groupe co-fini.
Sinon, $S$ est un demi-groupe co-infini.
Ce sont les demi-groupes que je cherchais. Et donc celui donné dans le premier message est une illustration du résultat.

Cette condition peut être généralisée à n'importe quel nombre d'éléments générant le demi-groupe.

On peut trouver le théorème équivalent à cela, sur le wiki anglais à l'entrée pour les « demi-groupes numériques ».

Bonjour,

Tu as sans doute compris que ce que tu avais initialement écrit n'avait aucun sens mathématique et que dans ce cas, il est impossible de répondre !

Par exemple, lorsqu'on utilises l'intersection entre deux ensembles $A\cap B$, c'est mieux si $A$ et $B$ font partie d'un même ensemble.
Tu peux faire l'intersection entre l'ensemble $A$ des moutons et l'ensemble $B$ des animaux à poils blancs car ce sont deux ensemble d'un même "gros" ensemble des animaux. Par contre, si tu intersectes l'ensemble $A$ des moutons avec l'ensemble $C$ des plantes vertes, tu trouveras l'ensemble vide, pas très intéressant.

De même lorsqu'on écrit $A\setminus B$, c'est mieux si $B$ est inclu dans $A$ (ou au moins si $A$ et $B$ font partie d'un même ensemble).

Si tu reprends mon exemple précédent, faire $A\setminus B$ est pertinent et on obtient l'ensemble des moutons qui ne sont pas blancs. Par contre $A\setminus C$ correspond à l'ensemble des moutons qui ne sont pas des plantes vertes... pourquoi pas mais ça n'apporte pas beaucoup.

Il faut que tu précises ce que tu demandes.

Roro.

P.S. Les messages initiaux ayant été modifiés, mon message n'a plus beaucoup de sens dans le fil de cette discussion (quel intérêt de modifier complètement le premier message d'une "discussion" ?). Ceci étant dit, ce que je raconte n'est pas faux !