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Ah ok c'est bon j'ai vu ! Merci beaucoup

Non parce que normalement pour montrer qu'une somme est directe, on prend un élément quelconque dans l'intersection et on montre que cet élément vaut 0, alors qu'ici on pose des conditions sur l'élément qu'on prend...

Bonjour,

Je ne comprends pas la méthode d'un exercice.

Soient [tex] A_1, \dots, A_p \in M_n(\mathbb{R})[/tex] telles que [tex] A_1 + \dots + A_p \in GL_n(\mathbb{R} ) [/tex] et que, pour tout [tex]  i \neq j , A_i^T A_j = 0  [/tex]

A un moment dans l'exercice, on doit montrer que la somme [tex]\sum_{k=1}^{p} \mathrm{Im}(A_k)[/tex] est directe.

Pour cela on fixe [tex](\phi_1, \ldots, \phi_n) \in \mathrm{Im}(A_1) \times \cdots \times \mathrm{Im}(A_p) \quad \text{tel que} \quad \phi_1 + \ldots + \phi_p = 0[/tex], c'est à dire [tex]A_1 X_1 + \ldots + A_p X_p = 0 \quad \text{avec} \quad X_1, \ldots, X_p \in \mathbb{R}^1[/tex]

On arrive à montrer que chaque [tex]A_i X_i = 0[/tex] ce qui nous montre que la somme est directe. Mais justement je ne comprends pas pourquoi cela montre que la somme est directe