Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

Je n'ai pas fait de descro depuis ma lointaine taupe et je n'étais déjà pas très bon.
D'autre part, mes calculs barycentriques sont en 2D.

Cordialement,
Rescassol

Bonsoir Bernard-maths,
Je samuse comme je peux.
Devant le peu de réactions sur ce sujet je me suis permis d'éditer à plusieurs reprises mon dernier message avec pour seuls soucis :
-l'esthétique
-une meilleure compréhension pour un lecteur éventuel.
Je pense qu'il est très facile de comprendre l'épure relative aux points courants de l'intersection cône/sphère pour un quidam qui veut bien s'en donner la peine.
Par contre, la construction de la tangente $(tm,t'm')$ au point courant $m,m'$ de la courbe de Viviani est un peu plus subtile.
Qui pourra la justifier ?

Bonjour,
Faute de n'avoir pas lu la page mathcurve assez attentivement, je n'avais pas compris. Maintenant j'y suis.
Je fais référence à la perspective précédente.
Soit donc le cône de révolution de sommet $a$, d'axe la perpendiculaire en $a$ au plan "équatorial" $(O,\vec{i},\vec{u})$ dont deux génératrices passent par les pôles de la sphère.
Soit $M$ un point de l'intersection cône/sphère et $m$ sa projection sur le plan équatorial.
-Le cône ayant un demi-angle au sommet de 45°, le triangle $amM$ est rectangle isocèle en $m$ et $am=mM$
-$Om^2+mM^2=OM^2=R^2\Longleftrightarrow Om^2+am^2=R^2=Oa^2$
Le triangle $Oma$ est donc rectangle en $m$ donc $M$ appartient au cylindre défini plus haut.
Réciproquement si $M$ appartient à l'intersection cylindre/sphère, $am=mM$ (prouvé plus haut) et $(aM)$ est une génératrice du cône donc $M$ appartient à ce cône.
Bref, cône, cylindre et sphère ont pour intersection la courbe de Viviani. Les calculs déjà faits poiur les équations s'appliquent.

Confirmé par une épure de descriptive relative à l'intersection cône/sphère :

Remarquer en projection horizontale le lieu de $m$ et $n$ : le cercle de diamètre $[oa]$ directrice du cylindre droit déjà évoqué. Ce n'est pas une surprise !
[Edit] Un lien pour tenter de comprendre l'épure :

https://www.geogebra.org/m/yfd3tjhy
[Edit] Ajouté sur l'épure la construction de la tangente $(tm,t'm')$ au point courant $m,m'$ de la courbe.

Bonsoir Bernard-maths,
Peut-être, qui sait ? Mais ta question :

est bien vague.
Un cône droit, de révolution, autre ? Une intersection avec une autre surface, cylindre, sphère, autre ?
Position relative des deux surfaces ?
Pour tenter quelque chose, il faut des précisions ...

Bonjour,
Puisqu'il est question d'équations, je me permets de revenir sur ce que j'ai écrit plus haut (où il n'y a pas de descriptive) avec une figure :

$M$ est un point courant de l'intersection sphère/cylindre et $(mM)$ est la génératrice correspondante du cylindre.
Les triangles $OmM$ et $Oma$ rectangles en $m$ ont le côté de l'angle droit $Om$ en commun et des hypoténuses égales ($OM=Oa=R$)
Ils sont donc égaux et $mM=am$
Soit $h$ le projeté orthogonal de $m$ sur $(Oa)$ :
$mM^4=am^4=aO^2.ah^2=aO^2(am^2-hm^2)$
$mM^4=R^2(mM^2-hm^2)$
En sorte qu'une équation de la projection de la courbe sur le plan $(O,\vec{i},\vec{j})$ avec $x=\overline{hm}$ et $y=\overline{mM}$ est :
$y^4+R^2(x^2-y^2)=0$
De la même manière, on a :
$mM^2=am^2=\overline{aO}.\overline{ah}=\overline{aO}.(\overline{aO}+\overline{Oh})$
En sorte qu'une équation de la projection de la courbe sur le plan $(O,\vec{u},\vec{j})$ avec $x=\overline{Oh}$ et $y=\overline{mM}$ est :
$y^2=R(R+x)$
Un arc de parabole de foyer $F$.

Ave tout le monde,

B_m(w) ou l'imagination en crue perpétuelle... J'en reste confondu !

Eh bien, suite à une fausse manip dans mon Firefox, je n'ai pas pas vu d'autre solution que de crée un nouveau profil où j'ai pensé qu'il serait aisé de tout récupérer de l'ancien...
Surtout que les aides diverses et variées semblaient montrer que ce serait fait en 3 coups de cuiller à pot...
Bin voyons, yakafaukon, c'est bien connu ! Ou alors c'est que j'ai le cerveau lent (Par jour de grand vent d'ailleurs, il faudrait que je me pense à me munir de 2 masses marquées de 20 kg, ce serait plus prudent...).
Bref, 48 h après, tout est revenu dans l'ordre et j'ai même eu la surprise de redécouvrir dans mes marques pages un "truc" dont je me suis dit immédiatement  << Ah !... Mais si B_m ne connaît pas, voilà qui devrait lui plaire : https://k3dsurf.sourceforge.net/index_fr.html)
Évidemment produit Libre ! Parce que  << Si la route est longue, la voie est Libre ! >>

@+

[EDIT]
K3Dsurf est porté disparu...
Mais produit libre, il a été repris sous le nom de MathMod comme confirmé ici
Si vous cliquez sur Télécharger vous obtiendrez  MathMod-12.0-Winxx.exe
Chez moi avec ma version Windows 64 bits, en lieu et place de xx, j'ai 64 : mon téléchargement est MathMod-12.0-Win64.exe...
Alors, me suis-je demandé, tout le monde n'a pas une version 64 bits de Windows... Alors, quid de la version 32 bits ?

Peut-être le téléchargement s'adapte-t-il automatiquement à votre version ? Je ne peux pas le savoir...
Donc au cas où ce ne serait pas le cas la version 32 bits MathMod-12.0-Win32.exe est récupérable ici (ainsi que les versions MacOSX et Android et IOS:
https://sourceforge.net/projects/mathmo … hMod-12.0/
Pour les linuxiens, voir https://pkgs.org/download/mathmod, rpm récupérable pour de nombreuses distributions...
Sinon, sur "Face de bouc", vous trouverez des images assez bluffantes...

Voilà info complète maintenant.

Bonjour à tous,
>>Jean-Louis
Je m'étais aperçu un poil trop tard (après avoir posté) que ta question était une aimable plaisanterie.
>> Bernard-maths
Il s'agit bien sûr de Camille Lebossé et Corentin Hémery :)