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Bonsoir,

Une fonction qui est croissante sans être constante au voisinage d'un point quelconque est strictement croissante.
L'idée de constance est sous-tendue par un intervalle non singleton, difficile d'y couper !
Cela n'empêche pas , qu'en des points particuliers, le taux de croissance s'annule.

Exemple: une machine produit des pièces (en régime de croisière 100/s) , leur nombre est croissant et disons que l'accroissement est à peu près constant au cours du temps ( dérivée positive ou nulle, et grosso modo constante) . La machine peut fatiguer énormément vers t = 1 heure, après avoir donné quelques signes de faiblesses 10 mn avant, 5/s, 2/s, 1/s ... au point que sa sa performance s'annule pile à ce moment précis, mais elle se reprend aussitôt  ( le contraire de tomber en rade pendant un certain temps... efficacité nulle pendant un certain temps , du style à énerver le chef d'atelier , et pire the boss's boss qui n'aime pas du tout la dérivée nulle sur un intervalle... ).

Autre point de vue : si on court vers un mur avec l'idée d'en revenir en courant, il faut bien annuler la vitesse au mur.
Si on n'y fume pas une clope, on  s'y sera arrêté ( dérivée du déplacement nul) , mais la distance parcourue aura toujours été croissante strictement entre l'aller et le retour.

A.

Bonjour

  Pense à la fonction x^3 pour illustrer ce théorème.
Quel est le signe de sa dérivée ? Où s'annule t elle?

F.